Heló ez a példa megoldása érdekelne (-1+i) ^6 trigonometrikus alakja. Nekem 8. (cos90+i. Sin90)?

Ugye ilyenkor két lehetőséged van, neki állsz az algebrai alakkal számolni, de akkor a 6. hatvány miatt 7 tagot fogsz kapni a binomiális kifejtésben, vagy átszámolod az eredeti kifejezést trigonometrikus alakba, és azt használod. Ugye ott egyszerű lesz, mert az abszolút értéket kell majd hatodik hatványra emelni, és a szögargumentumot pedig megszorozni 6-tal (aztán venni moduló 2*π).

Na most szerintem itt a trigonometrikus alak jól látszik, ha magad elé képzeled a komplex számsíkot, mert a (–1 + i) éppen egy rácspontra esik (ugye ha egész hosszú négyzetrácsot veszünk), mégpedig éppen egy origó csúcsú egység négyzet origóval szemközti csúcsa lesz. (Rajzold le!) Így az abszolút értéke a négyzet átlója: gyök(2), a szögargumentuma pedig 3*45° = 105°.

gyök(2)^6 = (gyök(2)^2)^3 = 8,

6*3*45°= 18*45° = (2*8 + 2)*45° ≡ 90° mod (2*π = 360°).

Tehát a trigonometrikus alak az lesz, amit leírtál:

8*(cos(90°) + i*sin(90°)).

(-1+i) abszolút értéke gyök(1+1) = gyök(2).

Ennek a hatodik hatványa 8, ezért lesz (-1+i) ^6 abszolút értéke 8.

Hatványozásnál az abszolút érték a hatványra emelődik, a szögek meg szorzódnak a hatvány értékénel, lásd:

[link]

Innen szerintem menni fog neked is.

nekem nem ez jött ki, de a 8i igen

a kettő ekvivalens? valaki nézze már meg

trigonometrikus alakban egy komplex szám : r*(cosß+i*sinß)

r=sqrt(a^2+b^2) (a komplex szám abszolút értéke)

az irányszögét pedig úgy kapod meg, hogy tgß=abs(b/a)

figyelembe véve, hogy ez csak egy segédszög, tehát itt a -1+i a II. térnegyedbe mutat (90-180° közé kéne essen)

r=sqrt2

ßs=tg1=45 -> (II. térnegyedbe mutat a vektor 135°=ß

tehát -> [sqrt(2)*(cos135°+i*sin135°)]^6

sqrt(2)^6=8 135*6=810°=ß

és ennek az eredménye algebrai alakban 8i

ja hogy 810 fok az 90

oké hát akkor ez

Esetleg tanulságos lehet egyszer algebrai alakban is elvégezni. A binomiális tétel szerint kifejtve úgy, hogy a párosadik tagokat a második sorba írjuk:

1*(–1)^6*i^0 + 15*(–1)^4*i^2 + 15*(–1)^2*i^4 + 1*(–1)^0*i^6 +

+ 6*(–1)^5*i^1 + 20*(–1)^3*i^3 + 6*(–1)^1*i^5.

Az első sorban a –1 mindig páros hatványon szerepel, így elhagyhatjuk, az i-k pedig így alakulnak: i^0 = 1, i^2 = –1, i^4 = 1, i^6 = –1, tehát a első sor az 1 – 15 + 15 – 1 = 0. A második sorban a –1 mindig páratlanadik hatványon szerepel, tehát az végig –1 lesz, az i-s tényezők pedig úgy lesznek, hogy i^1 = 1, i^3 = –i és i^5 = i, tehát a második sor nem más, mint (–1)*6*i + (–1)*20*(–i) + (–1)*6*i. i-t kiemelve: (–6 + 20 – 6)*i = 8*i. A két sor összege, tehát az eredeti kifejezés, az nem lesz más, mint 0 + 8*i = 8*i.