A sin6x+cos6x hogy lesz egyenlő a-3sin2x*cos2x -el? Letudná vezetni valaki?

Sehogy:

[link]

Egyébként nagyjából látszik is; a második kifejezés -(3/2)*sin(4x)-szel egyenlő, ennek a maximuma 3/2, nézzük, hogy ezt felveszi-e az első kifejezés:

sin(6x)+cos(6x)=3/2 |négyzetre emelünk

sin^2(6x)+2*sin(6x)*cos(6x)+cos^2(6x)=9/4 | az első és az utolsó tag összege 1:

2*sin(6x)*cos(6x)+1=9/4 |-1

2*sin(6x)*cos(6x)=5/4 |az addíciós képletekből a bal oldal = sin(12x)

sin(12x)=5/4

A sin(t) függvény értéke tetszőleges t-re legfeljebb 1, ezért ha t=12x, akkor sin(12x)-re is igaz ugyanez, vagyis 5/4-et nem fogja sose felvenni.

Mivel szükséges feltétel két függvény azonosságához, hogy azonosak legyenek a maximumértékeik, és ez nem teljesül, ezért a két függvény nem azonos.

Sztem itt a 6-os az 6-ik hatványt jelent, a 2-es pedig négyzetre emelést.

Ilyen formában igaz lesz a dolog:

(sin^2x+cos^2x)^3=1 ez nyilvánvaló

a bal oldalon az

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)

azonosságot használva:

sin^6x+cos^6x+3sin^2x*cos^2x*(sin^2x+cos^2x)=1

ahol ugye sin^2x+cos^2x=1

emiatt pedig:

sin^6x+cos^6x+3sin^2x*cos^2x=1

amiből következik az állítás

Ez ügyes de én nem vagyok ügyes. Én kiszámolnám a (cos(2x+x))^2 meg a (sin(2x+x))^2 összegképlet / 2x ismert segítségével:

1=(cos^6(x)-6 sin^2(x) cos^4(x)+9 sin^4(x) cos^2(x))+(sin^6(x)+9 sin^2(x) cos^4(x)-6 sin^4(x) cos^2(x)) = cos^6(x)+3sin^2(x)cos^4(x)+3sin^4(x)cos^2(x)+sin^6(x)=cos^6(x)+sin^6(x)+3sin^2(x)cos^2(x)(cos^2(x)+sin^2(x))=cos^6(x)+sin^6(x)+3sin^2(x)cos^2(x)