Milyen esetben kell kikötést alkalmazni egyenleteknél?

Olvasd el "bangolo" válaszát itt:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

Egyszerűen meg kell tanulni, hogy melyik függvénynek mi, és miért az értelmezési tartománya. A leggyakoribbak:

-tört számlálója nem lehet 0, tehát például ha az egyenlet 5/(x^2-1)=6, akkor a bal oldalra ki kell írni a kikötést, hogy a nevező nem lehet 0,tehát x^2-1=/=0, tehát x=/=1 és x=/=-1, bármely más valós szám írható x helyére.

-párosgyök (négyzet-, negyedik, hatodik, ...) alatt nem állhat negatív szám, mivel páros sok valós szám szorzata csak pozitív vagy 0 lehet. Tehát, ha ez van: negyedik gyök(x^2+5x-2), akkor ezt kell felírni: x^2+5x-2>=0, ezt az egyenlőtlenséget meg kell oldani.

-csak páros számok logaritmusát értelmezzük, tehát az lg(x^3+5) kikötése: x^3+5>0

-logaritmus alapjára is van kikötés; csak páros lehet, de 1-től különböző.

-ha a függvényünk tg(x), akkor x=/=pí/2+k*pí, ahol k tetszőleges egész, mivel a függvény pí/2-nél nincs értelmezve, és a függvény pí szerint periodikus.

Ezek az értelmezési tartomány szerinti kikötések, vannak viszont értékkészlet alapú kikötések is, és konstruálható olyan egyenlet, ahol ezt vizsgálva oldható csak meg, például az egyenlet:

x^2+1=cos(x)

A cos(x) függvény értékkészlete a [-1;1] intervallum, az x^2+1-nek az [1;végtelen) intervallum. Tehát csak akkor lehet megoldása az egyenletnek, hogyha mindkét oldal 1, tehát x^2+1=1, tehát x=0, cos(0)=1, tehát ez tényleg megoldás lesz, és más megoldás nincs.

Hirtelen ezek ugrottak be.

Remélem, hogy elindulásnak legalább jó lesz.

Ráadásul ilyenkor nem csak kikötést kell tenni!

Meg is kell nézni, hogy amennyiben mégis azt az értéket veszed, ahol pl. a nevező nulla lenne, ott mi történik az egyenleteddel.