Melyik edényben lesz több?

1. Lépés: vizes edényből átmersz a tejesbe.

A VIZES edényben marad 9 deci víz.

A TEJES edényben lesz összesen 11 deci folyadék, amelyből 10 deci tej és 1 deci víz.

Vagyis a keverék minden egyes decijére jut benne 1/11dl víz és 10/11 dl tej.

(Úgy is mondhatjuk, hogy a keverék 1/11 része víz és 10/11 része tej.)

2. lépés: a keverékes edényből átöntünk 1 decit a vizes edénybe.

Az átöntés során 1 dl keverék jut át, amely a fentiek szerint 1/11 dl vizet és 10/11 dl tejet tartalmaz.

A TEJES edényben az átöntés előtt 10 deci tej és 1 deci víz volt. Ebből elvéve az átöntött mennyiséget azt kapjuk, hogy 9 egész 1/11 dl tej és 10 /11 dl víz marad.

A VIZES edényben az átöntés előtt volt 9 deci víz. Ehhez hozzá jön most 1/11dl víz és 10/11 dl tej, vagyis összesen itt 9 egész 1/11 dl víz és 10/11dl tej marad.

Egy másik megközelítés:

Átmerés előtt egyforma a két térfogat. Átmerés után szintén egyforma a térfogat. Innentől fogva logikai alapon belátható, hogy a keveredés után az egyik edényben lévő "szennyeződés" megegyezik a másikban lévő másikféle "szennyeződéssel". Vagyis a tej pont annyira vizes, mint amennyire a víz tejes. Mert amennyi tej hiányzik a keveredés után a tejes edényből, az pont a vizes edényben van és ugyanennyi víz hiányzik a vizes edényből, ami meg a tejesben van! (különben nem lenne egyforma a két térfogat.)

Harmadik megközelítés:

Vegyük a két végletet: egyik esetben minden tejet, a teljes egy litert átmerjük a vízbe, majd keveredés után 1 litert visszamerünk a keverékből. Könnyen belátható, hogy a "szennyezés" mértéke ( ha egyébként tényleg jó a keveredés) 50%-os. A másik véglet, hogy nem merünk át SEMMIT se, majd ugyanígy nem merünk vissza se SEMMIT. Ilyenkor a szennyeződés mértéke 0%. Mind a két végletnél elmondhatjuk, hogy EGYFORMA a "szennyeződés" mértéke. Márpedig ha a két végletes esetben egyforma, akkor bizony egyforma kell legyen az összes köztes állapotban is!

maci