Itt hogyan lehet dolgozni logaritmussal háromszögeknél?

Hát, nem tudom.

Legyen a,b,c = 3,4,5 az ismert Pithagoraszi hármas.

Akkor log(c-b)a= log(1)3 van mindkét oldalon,

és 1-es alapú logaritmussal nem szeretünk dolgozni. Nem értelmezhető (végtelen).

De írhattam volna az 5,12,13 vagy 7,24,25 vagy ... hármasokat is.

Első közelítésben mindegy, hogy háromszögről van szó.

A logaritmus azonosságokat lehet (és kell) alkalmazni:

Ha a=1, akkor mindkét oldal nulla.

Ha a nem 1, akkor áttérünk 'a' alapú logaritmusra (feltéve, hogy a nem 1), akkor ezt kapjuk:

1/log(a)(c+b)+1/log(a)(c-b)=2/[log(a)(c+b)*log(a)(c-b)]

Beszorozva a szorzattal:

log(a)(c-b)+log(a)(c+b)=2

a szorzatos azonossággal:

log(a)[(c-b)*(c+b)]=2

innen pedig:

(c-b)*(c+b)=a^2

azaz c^2-b^2=a^2

ez pedig a pithagorasz-tétel

azt kell még meggondolni, hogy az egyes lépések megfordíthatók-e, és milyen feltételekkel