Számológép nélkül: kb mennyi 160001^1,75 értéke?

Van rá egy szép ötletem, legalábbis sejtem, hogy mit akarnak kihozni belőle. Gondolom ez nem valami általános iskolai feladat.

Azt akarja, hogy számold ki 160000-re, majd a kis maradékot lineárisan közelítsd az x^1.75 függvény deriválásával.

d(x^1.75)/dx = 1.75 x^0.75. Ez x=160000-ben ugye 1.75*8000 = 14000 (a nyolcezret negyedik gyök a harmadikon módon kapod meg, ahogy az első válaszoló is mutatta, tehát 20^3).

Így mivel tudod, hogy az x^1.75 függvény meredeksége x=160000-ben 14000, ezért x-et eggyel növelve kb. 14000 fog a már meglevő 1280000000-adhoz adódni.

Én azért beírtam a számológépbe, és valóban, 1280014000.03 a válasz.