A matematikában melyek azok a területek, amik erősen hiányosak?

Nem értem, mire gondolsz.

Minden részterületen kutatók százai dolgoznak, így egyre csak bővülnek az ismeretek.

Csak az lehet erősen hiányos, amivel nem foglalkoznak.

De ilyen (ha van is) itt sztem nemigen ismer senki.

Természetesen vannak.

Ilyen például a folytonos gráfok elmélete, amelyet Lovász Lászlóék csináltak meg, ez egy eléggé fiatal, 10 éves területe a matematikának és nagyon érdekes is.

Ez új lehetőségeket nyit az elméleti fizikában is többek között, nagyon érdekes dolog lenne ha sikerülne a kvantumtérelméleti modelljeinket a folytonos gráfok segítségével is felépíteni.

Aztán mindenkori probléma a minél nagyobb prímszámok keresése. Milliókat fizetnek annak, aki talál egy úk prímszámot. A prímszámok gyakorlati fontossága rendkívül nagy, tulajdonképpen rajtuk alapul az egész internetnek a biztonsága.

Topologikus algebra illetve csoportelmélet terén is vannak jócskán olyan peremtémák, melyek további tanulmányozásra várnak. Pl. a Burnside gyűrűk végesek-e.

Aztán még nagyon fontos a parciális differenciálegyenletek területe. Nincs matematikai eszközünk jelenleg a megoldásokra, nagyon keveset tudunk megoldani egzaktul.

De igazából az összes területét fel lehetne sorolni a matematikának, mert ez is egy napról-napra fejlődő tudományág, nincsen befejezett területe. Ahogy van valami új eredmény, azt azonnal át lehet ültetni valamelyik másikba és az újabb lehetőségeket, kérdéseket vet fel.

Ezek, amit az előző írt, inkább megoldatlan problémák, de nem nevezném "erősen hiányos" területnek.

Attól, hogy vannak kérdések, megoldásra váró állítások, miért lenne hiányos egy témakör????

Nem megoldatlan problémákat írtam, hanem kidolgozatlan területeket. Az érdeklődő laikusok talán ezt nem érzik, de a matematika több 100 éves lemaradásban van az elméleti fizikához képest. Emiatt szorolunk nagyon sokszor közelítésekre például.

Viszont a numerikus analízis ezt kompenzálja valamelyest, mert az nagyon hatékony számítási módszereket ad a kezünkbe. Például kvantumtéerlméletben előfordul hogy 10 milliószor 10 milliós ritka mátrixokat kell invertálni, amire van egy hatékony algoritmus, konjugált grandiens módszernek hívják. Szóval közelítések után jók vagyunk, de nem kéne közelítéseket alkalmazni, ha a matematika elég fejlett lenne.