Koordináta számítás, két távolság metszéspontját hogyan határozzuk meg?

Két kör egyenletéből.

[link]

Ki kell számolni a két egyenes egyenletét a koordináták segítségével (két, egymástól eltérő pont egyértelműen meghatároz egy egyenest), és egyenlővé tenni őket. A kulcs az, hogy a metszéspontban a függvényértékek megegyeznek.

Az első két pont koordinátái melyek meghatározzák az első egyenest: (x1,y1); (x2,y2)

Innen az első egyenes egyenlete ("z" a metszésponthoz tartozó "x" koordináta):

m1=(y1-y2)/(x1-x2)

a1=yi-(y1-y2)/(x1-x2)*xi [bármely (xi,yi) összetartozó számpár alkalmas behelyettesítésre)]

y=(y1-y2)/(x1-x2)*z+[yi-(y1-y2)/(x1-x2)*xi]

Ennek analógiájára a második egyenlet (x3,y3); (x4,y4) pontok esetén:

y=(y3-y4)/(x3-x4)*z+[yj-(y3-y4)/(x3-x4)*xj]

Ha egyenlővé tesszük a két egyenletet és kirendezzük "z"-re:

z=[yj+(y1-y2)/(x1-x2)*xi-yi-(y3-y4)/(x3-x4)*xj]/[(y1-y2)/(x1-x2)-(y3-y4)/(x3-x4)]

A függvényérték (y) BÁRMELY egyenletbe visszahelyettesítve megkapható:

y=(y1-y2)/(x1-x2)*{[yj+(y1-y2)/(x1-x2)*xi-yi-(y3-y4)/(x3-x4)*xj]/[(y1-y2)/(x1-x2)-(y3-y4)/(x3-x4)]}+[yi-(y1-y2)/(x1-x2)*xi]

[link]