Létezik olyan test aminek nincsen térfogata?

[link]

nézzük először 2 dimenzióban: a Sierpinski háromszög

A képzése során a terület csökken - >majd tart a 0-oht és csak egy határvonal marad. Itt látható az ötödik feladatnál:

[link]

A test tág fogalom. Olyan fizikai test nincs, aminek nincs térfogata. A fizikai test atomokból áll, azoknak van kiterjedésük, így van a testnek térfogata. Ha meg valami 0 atomból áll, akkor az a test nincs is, fizikailag nem valós test.

Matematikai test van. Az első válaszoló példáját egy másik, hasonló példával toldanám meg, ez pedig az un. Menger-szivacs. Itt látható: [link]

(Illetve ez csak három iteráció valójában.)

A test úgy készül, hogy fogsz egy kockát, és minden oldal mentén elharmadolod – mint a Rubik-kockát – A testközépre, lapközépre eső kockákat eltávolítod. Kvázi a nagy kockát 3*3*3=27 részre bontva kiveszel belőle 7 kisebb kockát. Ez így az eredeti kocka térfogatának a 20/27 = 0,747474… része lesz.

Ugye így gyakorlatilag marad 20 kisebb kockád, ezek mindegyikével elvégzed újra ugyanezt a műveletet. Így a második lépésben az eredeti nagy kockádnak a 20/27 * 20/27 részét, azaz 0,548697… részét kapod.

Ezt ha a végtelenig ismételgeted, egyre fogy és fogy a kockád térfogata, ahogy a művelet ismétlésének száma tart a végtelenhez, úgy tart a tested térfogata a nullához.

De nem csak az az érdekes, hogy van egy véges és nem nulla befolgaló kockába beleférő olyan tested, aminek a térfogata nullához tart, hanem van egy másik következmény is. Ahogy a művelet ismétlésének száma tart a végtelenhez, úgy a test felszíne is a végtelenhez tart.

Az eredmény tehát egy olyan test lesz, aminek a térfogata nulla, míg a felülete végtelen, mégis egy véges, és nem nulla kiterjedésű térrészben foglal az egész helyet.

"Tudomásom szerint a fizikában az elemi részecskéknek nincs térfogata. Nem is lehetne értelmezni."

Az elemi részecskék nem tekinthetők testeknek (habár ők maguk testeket építenek fel).

Az elemi részecskék nem tekinthetők testeknek...

Már miért nem?

de hát miért is hagynánk ki a szegény végtelent?:)

A nullával viszont elég sok baj van.