Gyöktényezős alakban valaki tud segíteni?

[link]

ezzel most mit kéne kezdeni?

A te képeidet sajnos nem nagyon tudom megnyitni, viszont az előző hozzászólóét igen. Azt hiszem ezek a Viéte-formulák másodfokú egyenletekre.

Ha egy másodfokú egyenletnek két megoldása x1 és x2 akkor:

x1 + x2 = -b/a

x1*x1 = c/a

Ha ebben kéred a segítséget, akkor itt van egy hosszabb levezetés:

az egyenlet ax^2 + bx + c = 0

Ennek két megoldása megoldása van

x1 = (-b + gyök(b^2 - 4ac))/2a

x2 = (-b - gyök(b^2 - 4ac))/2a

A bonyolult gyökös kifejezést nevezzük el mondjuk nagy D-nek, hogy egyszerűbben nézzen ki.

x1 = (-b + D)/2a

x2 = (-b - D)/2a

Adjuk össze a kettőt (egyszerű, mert közös a nevező, tehát egybe írjuk őket és összeadjuk a számlálókat)

x1 + x2 = (-b + D)/2a + (-b - D)/2a = (-b + D - b - D)/2a D kiesik

x1 + x2 = (-2b)/2a = -b/a Ez az egyik formula.

Most szorozzuk össze a kettőt (törtet úgy, hogy a számlálójukat és nevezőjüket is összeszorozzuk)

x1*x2 = (-b + D)*(-b - D)/(2a*2a)

x1*x2 = (-b + D)*(-b - D)/4a^2

Most ott van a számlálóban felül, hogy (-b + D)*(-b - D)

Nekiállhatnánk összeszorozgatni, de egyszerűbb ha használjuk azt a tételt, miszerint (x+y)*(x-y) = x^2 - y^2

Esetünkben itt x=-b és y=D

Négyzetre emelésnél a b negatív előjele eltűnik, mert (-1*b)*(-1*b) = (-1)*(-1)*b*b = 1*b^2

Tehát x1*x2 = (b^2 - D^2)/4a^2

Mi is volt az a gyökös kifejezés? A lényeg, hogy ha négyzetre emeljük, akkor eltűnik a gyökjel, tehát hasznos. Eredetileg D = gyök(b^2 - 4ac) volt. Ebből lett D^2 = b^2 - 4ac

Visszatérve

x1*x2 = (b^2 - b^2 + 4ac)/4a^2 Itt figyelni kell, hogy a D előjelei megváltoznak, mert levontuk. b^2 kiesik.

x1*x2 = 4ac/4a^2 Egyszerűsítünk 4a-val. Mivel 4ac = (4a)*c és 4a^2 = (4a)*a

Így x1*x2 = c/a És itt a másik formula is.