Érti valaki a bizonyítást a könyv 18. oldalán (Erdős-Hajnal 1966)? Szeretném, ha elmagyarázná nekem az egyik lépést, hogy lesz az egyenlőtlenségből a gyökjel alatti formula: books. google.hu/books? isbn=9639326240

Segítek: erről a dokumentumról van szó:

[link]

ez az inkriminált tétel:

[link]

Ha a kérdező arra gondolt, hogy az

(-1 + sqrt(1+8*n))/2

miért egyenlő

sqrt((1/4) + (2*n)) - (1/2)

erre a válasz a négyzetgyökvonás azonosságaiban keresendő:

[link]

mert

szóval mert:

sqrt((1/4) + (2*n)) = sqrt(1+(8*n)/4) = sqrt(1+8*n) / sqrt(4) = sqrt(1+8*n) / 2

Pontosan mi a kérdés?

Van két egyenlőtlenség, ami gyökjelet tartalmaz. Melyikkel van "gond"?

k alatt 2 = k*(k-1)/2=(k^2-k)/2 (1)

k alatt 2 >= n-k (2)

Akkor (1)-et, (2)-be:

(k^2-k)/2 >= n-k

k^2/2+k/2-n >= 0

Ez pedig fölfelé nyíló parabola továbbá tudjuk, hogy k pozitív...