Ki tud segíteni? (Matek)

Konkrét megoldást nem fogsz kapni. Amit a feladatból ki lehet hámozni, az az, hogy az Adél által szedett dinnyék száma osztható 4-gyel, az András által szedetteké pedig 3-mal. Azaz felírhatjuk, hogy

4x + 3y = 100

Ennek megoldásait keressük egész x és y értékekre. Ilyen pl. az x=1 és y=32, vagyis amikor Adél iszonyú lusta módon szedett egy sárgadinnyét és három görögdinnyét, míg András 32 görögdinnyét és 64 sárgadinnyét. De ugyanígy megoldás lehet az x=4 és y=28, stb. Azt kell észrevenni, hogy a (100-4x)-nek 3-mal oszthatónak kell lenni, ami x=1 után csak minden harmadik esetben áll fenn, azaz x=4,7,10,13,16,19 és 22 esetekben. Ezekhez a megfelelő y értékeket nyilván az

y = (100-4x)/3

egyenletből kapjuk.

Nem fordítva volt? (3-4)

Adél dinnyéinek 3/16 része sárgadinnye, András dinnyéinek 4/9 része görögdinnye.

Mert így lenne szép, értelmes a feladat, 1 megoldással... :D

Adél: x darab sárgadinnye, y darab görögdinnye

András: t darab sárgadinnye, z darab görögdinnye

x + y + t + z = 100

x = 4/16*(x+y)

y = 12/16*(x+y)

t = 6/9*(t+z)

z = 3/9*(t+z)

x + y = k₁*16 (mert 16-tal osztható a dinnyéinek a száma)

t + z = k₂*9 (mert 9-cel osztható a dinnyéinek a száma)

k₁= max. 5 (mert k₂ minimum 1, vagyis t+z=min.9)

k₂= max. 9 (mert k₁ minimum 1, vagyis x+y=min.16)

A k₁ lehetséges értékei: 1, 2, 3, 4, 5

Ha k₁=1, akkor ebben az esetben t+z=100-16=84, ami nem osztható 9-cel.

Ha k₁=2, akkor ebben az esetben t+z=100-2*16=68, ami nem osztható 9-cel.

Ha k₁=3, akkor ebben az esetben t+z=100-3*16=52, ami nem osztható 9-cel.

Ha k₁=4, akkor ebben az esetben t+z=100-4*16=36, ami osztható 9-cel, vagyis

k₂=4

Ha k₁=5, akkor ebben az esetben t+z=100-5*16=21, ami osztható 9-cel

A megoldás tehát:

x + y = k₁*16 = 4*16 = 64

t + z = k₂*9 = 4*9 = 36

Ezekből:

x = 4/16*(x+y) = 4*64/16 = 16

y = 12/16*(x+y) = 12*64/16 = 48

t = 6/9*(t+z) = 6*36/9 = 24

z = 3/9*(t+z) = 3*36/9 = 12

Helyesen:

Ha k₁=5, akkor ebben az esetben t+z=100-5*16=21, ami nem osztható 9-cel