Ezt a feladatot (rövid) hogy kell megcsinálni?

1 forintosból csak 10-zel osztható db lehet, mert különben nem végződne 0-ra az összeg. Tehát 10, 20 vagy 30 db 1 forintos van.

1. eset:

Ha 10 db 1 forintos

Ekkor x*10+(30-x)*100=990. Itt x nem egész, tehát nem jó.

2. eset:

Ha 20 db 1 forintos van

Ekkor x*10+(20-x)*100=980. Itt x nem egész, tehát nem jó.

3. eset:

Ha 30 db 1 forintos van

Ekkor x*10+(10-x)*100=970. Itt x nem egész, tehát nem jó.

Bár a feladat szerint biztosan van minden érméből, de a teljesség kedvéért vizsgáljuk meg azt az esetet is, amikor 0 vagy 40 db 1 forintos van.

+1. eset

Ha 0 db 1 forintos van

Ekkor x*10+(40-x)*100=1000. Itt x nem egész, tehát nem jó.

+2. eset

Ha 40 db 1 forintos van

Ez ugye értelemszerűen nem jó, mert ez csak 40 forint és nincs több érme.

Vagyis nem lehet az együttes érték pontosan 1000 forint.

Egy másik megoldás. Tegyük fel, hogy x db 1 forintos, y db 10 forintos, z db 100 forintos van. Ekkor

x+y+z=40,

x+10y+100z=1000.

Vonjuk ki a második egyenletből az elsőt:

9y+99z=960.

Itt a bal oldal osztható 9-cel de a jobb oldal nem, tehát lehetetlen.