Aztmondják az 5ös lottón ugyanannyi esélye van az 1,2,3,4,5 -nek kijönni egy sorsolás alatt mint bármelyik más 5 számnak? Ez tényleg így van?

> na pont itt áll meg a tudományom...1,2,3,4,5 ez ugye szabályos,

> 10,12,20,39,41, ez pedig nem

> akkor hogy jöhet ki ugyanakkora eséllyel?

Az első esetben megmondod, hogy "ennek az öt számnak kell kijönnie: 1, 2, 3, 4, 5". A második esetben megmondod, hogy "ennek az öt számnak kell kijönnie: 10, 12, 20, 39, 41". A számok cseréjével nem változik az összes valószínűség. Ezt illusztrálja az alábbi példa.

Tegyük fel, hogy az 1, 2, 3, 4 számokat már kihúzták. Ekkor annak az esélye, hogy az 5-öst húzzák ugyanannyi, mint annak az esélye, hogy a 41-est huzzák, név szerint 1/86 (hiszen az összesen 86 golyó szám közül választunk véletlenszerűen). Ezek szerint az 1, 2, 3, 4, 5 sort ugyanannyi valószínűséggel húzzák, mint az 1, 2, 3, 4, 41 sort. Ezek után már csak ugyanezt a lépést kell alkalmazni még négyszer, hogy az 1, 2, 3, 4, 5 és 10, 12, 20, 39, 41 sorok egyenlő esélyét belássuk.

A matematikában a kombinatorika foglalkozik ezekkel a számolásokkal. Ezt a speciális esetet, ahol egy nagy halmazból néhány elemet választunk ki ÉS a nagy halmaz minden eleme különböző ÉS a kiválasztás sorrendjére nem vagyunk tekintettel, kombinációnak hívjuk. A kombinációknak két alaptulajdonságuk van: hány dologból (első) hányat (második) akarunk kiválasztani. Ezeket rendre az n és k számokkal jelöljük, mert szeretjük ezeket a betűket. Ha n elemből k elemet akarunk kiválasztani, annak az összes lehetséges módja minden esetben (n!) / (k! * (n-k)!). Ennek egy speciális jelölése is van, mert nagyon szeretjük ezt a jelölést, az "n alatta k" binomiális együtthatónak hívjuk és egy zárójelben felül n, alul k-val jelöljük. Itt találhatsz még információt a kombinációkról és a binomiális együtthatókról:

[link]

[link]