A logaritmikus frekvenciaskálán az 50 és a 60 között ugyanakkora távolság van (geometriai értelemben), mint a 70 és a 80 között?

(((A frekvenciaskálán nincs olyan, hogy 50, 60, 70, 80, legfeljebb olyan van, hogy 50 Hz, 60 Hz,… vagy 50 MHz, 60 MHz,…)))

Amúgy a lineáris skálán van geometriai értelemben ugyanakkora távolság az egymástól ugyanakkora távolságra levő értékek között. Ezért lineáris.

A logaritmikus skálán akkor van két érték egymástól geometriai értelemben azonos távolságra, ha a logaritmusuk azonos távolságra van egymástól.

Formálisan:

a és b között akkor és csak akkor van ugyanakkora távolság a logaritmikus skálán, mint c és d között, ha log(a) - log(b) = log(c) - log(d).

A logaritmus azonosságaival ezt így is át lehet írni:

log(a/b) = log(c/d), azaz a/b = c/d.

Tehát nem a különbségüknek, hanem a hányadosuknak kell megegyeznie.

Így logaritmikus skálán 50 és 60 között ugyanakkora a távolság, mint 100 és 120 között, de nem akkora, mint 70 és 80 között, mert 5/6 nem ugyanaz, mint 7/8.

[link]