A számegyenesen egyesével lépkedünk az egész számokon, hol jobbra, hol balra, ahogy éppen tetszik. Hányféleképpen juthatunk el a 0-ból a 2-be 4 lépéssel?

1,0,1,2

-1,0,1,2

1,2,1,2

1,2,3,2

És mi van ott? Pillanatragasztó vagy medvecsapda? Miért ne mehetne tovább?

Ebben a táblázatban összeszedtem, hogy n lépésből melyik számra hányféleképpen lehet eljutni.

432101234n (a 0-tól balra a számok negatívak akarnak lenni*)

0000100000 -> 0 lépésből csak a 0-ra juthatunk 1-féleképp.

0001010001 -> 1 lépésből csak a 0 szomszédaira 1-féleképp.

0010201002 -> 2 lépésből a 0-ra 2-féleképp juthatunk**

0103030103

1040604014 -> 4 lépésből a 2-re 4-féle út vezet.

*csak az úgy rosszul nézne ki, ha kiírogatnám a '-'-t.

**vagy a bal oldali szomszédjáról, ahová eggyel kevesebb lépésből 1-féleképp juthattunk el, vagy a jobb oldali szomszédjáról, ahova eggyel kevesebb lépésből szintén 1-féleképp juthattunk el; ezért lesz minden elem a fölötte levő három összege.