Ezt, hogy kell megoldani?

2 ismeretlenünk van: a és b, a téglalap oldalai.

2 egyenletünk rá:

1) 2*a+2*b=42. (Mert ugye a kerület az oldalak összege, márpedig egy téglalapnak 2 a és 2 b oldala van.)

Ebből: 2*a=42-2*b --> a=21-b

2) Mivel az átló 2 derékszögű háromszögre osztja a téglalapot, ezért a Pitagorasz-tétel jön segítségünkre, miszerint: a^2+b^2=c^2, ahol a és b befogók és c az átfogó. Jelen esetünkben: c a 15 cm-es átló, a és b pedig pont a téglalap a és b oldala.

Vagyis: a^2+b^2=15^2.

Az első egyenletből kijött eredményt (a=21-b) írjuk be az a oldal helyére:

(21-b)^2+b^2=15^2

A zárójelet felbontva:

21^2-2*21*b+b^2+b^2=15^2

Vagyis ez egy másodfokú egyenlet:

2*b^2-42*b+216=0

Másodfokú megoldóképlettel kijön: b1=9, b2=12.

Behelyettesítve: a=21-b --> a1=12, a2=9.

Mivel páronként mindegy, hogy melyik az a és melyik a b oldal, ezért a megoldás:

a téglalap oldalai 12 és 9 cm hosszúak.