Szerintetek azokat a problémákat amiket eddig nem tudtak a matematikusok megoldani, később meg fogják oldani?

Sok olyan dolog van a matematikában, ami gyakorlatilag holtpontra jutott, vegyük például a P =? NP problémát; ez konyhanyelven azt jelenti, hogy a matematikai problémákat két csoportra bonthatjuk; az egyik csoportba kerülnek azok a dolgok, amikre ismerten írható olyan program, ami tetszőleges adatmennyiség esetén is a program polinom lépésszámmal becsülhető, például a probléma polinom idejű, ha n adat esetén legfeljebb n^1000 lépésben megoldja a problémát, az ilyen típusú programokat nevezzük polinomiális algoritmusú programoknak, ezek a P csoportba tartoznak (a legprimitívebb példa; döntse el a program egy számról, hogy páros-e vagy sem, ezt könnyen meg tudja oldani)..

Mostani tudásunk szerint viszont vannak olyan problémák, amikre exponenciális algoritmus ismert; például gondoltam egy számra 1 és 10^10 között, a programnak az a feladata, hogy találja ki az általam gondolt számot, viszont a program csak rákérdezhet a számra, amire én azt mondom, hogy vagy az a szám vagy nem. A legrosszabb esetben (10^10)^10=10^100 lépésben tudja megoldani a feladatot, ami (a gép gyorsaságát tekintve) lehet, hogy csak évek múlva találja ki a számot. Ezeket a típusú feladatokat az NP (non-polinomiális) csoportba rakjuk.

A matematikusok közt eldöntetlen kérdés, hogy a P és az NP halmaz egyenlő-e egymással vagy sem, vagyis írható-e (valamilyen trükkel) polinom idejű algoritmus a non-polinomiális feladatokra. A kérdés azért nem eldöntött, mert konkrét eset igazságtartalmát polinom idő alatt eldönti. A matematikusok nagy része szerint ez a két halmaz nem egyenlő egymással, ha mégis bebizonyosodna, hogy az, akkor az gyakorlatilag a világ végét jelentené, mivel az azt jelentené, hogy tetszőlegesen védett számítógépes rendszer feltörhető.

Ennek a megoldására fizetnek 1 millió dollárt, lásd:

[link] 2.4. pontja.

A probléma évek óta nem mozdult el egyik irányba sem.

Egyébként a matematikusok attól rettegnek leginkább, hogy egyszer a matematika oda fejlődik, olyan sejtéseket találnak, amiket csak számítógéppel lehet majd igazolni.

A kérdésre válaszolva: a matematikusok azért matematikusok, hogy új teóriákat szüljenek egy-egy probléma kapcsán, ezzel is elősegítve a sejtés igazolását vagy megbuktatását, így valószínű, hogy a ma nem bizonyított sejtések (ha nem is az elkövetkezendő 10000 évben, de) egy idő után bizonyítva lesznek.

A bizonyítások közül biztos sokat meg fognak oldani, de mindig is lesz sok olyan, amit sohasem sikerül.

A hamis sejtések cáfolásában valószínűleg egyre nagyobb szerepet játszhat a számítógépek gyorsulása.

Amikor én tanultam, volt egy olyan tétel, amit akkor még nem tudtak pontosan bizonyítani, és ma már megvan a pontos bizonyítása.

Úgyhogy igen: létezik ilyen még a "hétköznapi" kérdésekben is.

4es

Annyiban kijavítanálak, hogy az NP osztály jelentése: nem determinisztikusan polinomiális

ide azok a feladatok kerülnek, amire ha van egy megoldásjavaslat, akkor annak helyessége polinom időben ellenőrizhető, pl. egy gráf pontjai színezhetők 5 színnel.

Ez NP-beli, mert ha van egy színezés, arról könnyen el tudjuk dönteni, hogy jó -e, de azt nem tudni hogy egy jó színezés megtalálására van -e polinom idejű algoritmus, az ilyen problémákon alapul a P?=NP probléma.