Előfordulhat-e, hogy egy húrnégyszögben a szögek úgy aránylanak egymáshoz, mint a,3:5:4:4 b,2:5:4:4? Ha igen, szögeket kell megadni, ha nem, akkor indokolni hogy miért nem!

A négyszög szögeinek összege 360 fok. A szögeket így ki lehet számolni mindkét esetben.

a) 3x+5x+4x+4x = 360°

16x = 360°

x = 22,5°

Ebből a szögek: 67,5°; 112,5° ; 90° ; 90°

b) 2x+5x+4x+4x = 360°

15x = 360°

x = 24°

A szöget így: 48° ; 120° ; 96° ; 96°

A Húrnégyszög tétel – [link] – kimondja, hogy egy húrnégyszögben a szemközti szögek összege 180°. b) esetben ez biztosan nincs így, hiszen a 48°-os szöggel szemben egy 132° -os szögnek kellene lennie, ilyen szög viszont nincs a négy között.

Az a esetben a 67,5°-os szöggel szemben egy 180-67,5° = 112,5°-os szögnek kell lennie. A 90°-ossal szemben egy 90°-osnak. Ez így ki is jön, ha a két derékszög egymással szemben van.