0,99999999=1 bizonyításába belekötök, vélemények?

Ugye nem vagy túl jó matekból?

"9,999=10x /-x <ezt lehet?" -> igen, majdnem bármit lehet, legfeljebb kikötést kell tenni, például osztásnál

"és ennek kéne következnie: (9,999-x=9x és akkor teljesen más számok jönnek ki...) " -> igen, és ez is lesz.

"9=9x /:9 " -> pontosan.

"1=x" -> tehát mivel x=0,9999999... volt, így be is bizonyítottad, hogy 0,999999...=1

A bizonyításod második sorában rosszul írod a '/' után. Nem x-et vonunk ki az egyenletből, hanem az első sorban szereplő egyenletet vonjuk ki, amit megtehetünk, mert az első sor egyenletének bal és jobb oldala egyezik, így kivonva a második sor egyenletének bal illetve jobb oldalából igaz egyenlőséget kapunk.

Persze úgy is lehet csinálni, ahogy te akarod:

0,9999999999… = x /*10

9,99999999999… = 10*x /-x

9,99999999999… - x = 9*x

a bal oldalon szereplő x helyére 0,99999999…-et helyettesítve (ugye ez ugyanaz, az első egyenlőség miatt):

9,999999999999…-0,9999999999999… = 9*x

a bal oldalon a műveletet elvégezve

9 = 9*x /:9

1 = x = 0,999999999999…

(Ezzel állj már le, hogy a szorzást és a változót is x-szel jelölöd…)

> „1,11111-(1/9x)=x /+1/9x

> 1,11111=8/9x <a szám nőtt, az x csökkent,”

1/9*x > 0, mivel x is nagyobb mint 0. Ha egy pozitív számot hozzáadsz a jobb oldalhoz, akkor az hogyan csökkenhet?

x + 1/9*x = 9/9*x + 1/9*x = (9/9 + 1/9)*x = 10/9*x, tehát az általam idézett két sorod javítva:

1,11111111… -(1/9*x) = x /+1:9*x

1,111111111… = 10/9*x

"1,11111-(1/9x)=x /+1/9x

1,11111=8/9x <"

x+1/9x=10/9x, nem pedig 8/9x. Csak ennyi itt a hiba.

OFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF:

Most nézem, milyen érdekes valójában ez a kérdés: 8 egyforma karakter szerepel benne egymás után. Egy válaszban pedig csak 6 lehet… Miért nem ugyanaz a szűrő vizsgálja a kérdéseket?

ONNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN

0,99... (a végtelenségig 9) = 1 ez tényleg így van. Erre nem egy bizonyítás létezik.

Az egyik:

1/3 = 0,33...(a végtelenségig 3)

(1/3)*3 = 0,33... * 3

1 = 0,99...

Kérdező, tessék, ezen gondolkozz el:

0,9 + 0,1 = 1

0,99 + 0,01 = 1

0,999 + 0,001 = 1

0,9999 + 0,0001 = 1

Vagyis kicsit hétköznapian megfogalmazhatjuk a szabályt, hogy ha x darab 9-es van, akkor x-1 darab 0 van és utána az x-edik helyen egy 1-es. (Ezek összege mindig 1.)

Ha a 9-esek a végtelenségig folytatódnak, akkor:

0,999(...)999 soha nem ér véget. A millimodik 9-es után még mindig van 9-es, a milliárdodik 9 után még mindig és mindig és mindig. A végtelen az egy ilyen fura, felfoghatatlan dolog.

De ha vesszük a szabályt, hogy mennyit kell hozzáadni, hogy 1-et kapjunk:

0,000(...)000 soha nem ér véget, azaz soha nem tudunk a végére írni egy 1-es számot. Nem olyan, mint a 0,0001, hanem a 0-k folytatódnak végig, millió és milliárd számra, örökké. Végtelenül.

Ha a 9-esek véget érnének valahol, akkor ott a 0-k is véget érnének és mögé írnánk egy 1-est és kész. De mivel nem érnek véget a 9-esek, ezért a 0-k sem. Azaz

0,9999... + 0,0000... = 1

Mivel 0,0000... = 0, ezért 0,9999... + 0 = 1, azaz 0,9999... = 1.

#9: A te bizonyításod is jó, de nem ez a legjobb bizonyíték erre.

Egy másik:

tudjuk azt, hogy végtelen szakaszos tizedes törtet, hogy alakítunk át:

0,(9) = 9/9 = 1