Hogyan készítsek statisztikát? (Osztályátlagról, vagy ilyesmikről)

Ömm, Excel?

G.

Átlagszámítás

1. példa

Zsolti 5 egymás utáni lépésének hossza: 82 cm , 78 cm , 85 cm , 74 cm és 76 cm . Körülbelül hány lépéssel jut el gyalog a lakásuktól 650 m -re levő iskolába?

Megoldás

A lépések hosszának átlagával számolunk, mert feltételezzük, hogy Zsolti lépéseinek hossza az átlag körül ingadozik.

Zsolti lépései hosszának átlaga:

82+78+85+74+765=3955=79 (cm) .

A lépések száma: 65 000 : 79 = 822,78 .

Tehát Zsolti körülbelül 823 lépéssel jut el a lakásuktól az iskolába.

Az adatokat általában jellemezhetjük az átlagukkal.

2. példa

Egy röplabdacsapat játékosainak magassága: 178 cm , 184 cm , 180 cm , 181 cm , 210 cm és 182 cm . Mekkora a játékosok átlagmagassága a csapatban?

Megoldás

átlag = 178+184+180+181+210+1826=11156=185,83 (cm)

A csapat tagjai közül öten alacsonyabbak az átlagnál, és csak egy magasabb, így ez az átlag nem jellemzi jól a csapat tagjainak ma­gas­sá­gát.

Az adatok átlagát egy kiugró adat nagyon eltorzíthatja.

3. példa

Panni matematikajegyei ebben a félévben: 5 ; 4 ; 5 ; 3 ; 5 ; 5 ; 5 .

Hányasra kell megírnia az utolsó dolgozatát, hogy a jegyei átlaga ne legyen rosszabb, mint 4,5 ?

Megoldás

Panninak az utolsó dolgozattal együtt 8 jegye lesz.

Ezek összegének legalább 8 ⋅ 4,5 = 36 -nak kell lennie.

Az eddigi jegyeinek az összege: 5 + 4 + 5 + 3 + 5 + 5 + 5 = 32 .

Tehát az utolsó dolgozatot legalább 36 − 32 = 4 -re kell megírnia ahhoz, hogy a jegyeinek az összege legalább 36 , az átlaga pedig legalább 4,5 legyen.

A jegyek átlaga ebben az esetben nem egy lehetséges jegy!

Nem biztos, hogy az átlag szerepel az adatok között.

4. példa

Felírunk 7 egymás utáni páros számot a 254 -gyel kezdve. Mennyi a felírt számok átlaga?

1. megoldás

A számok átlaga:

(254 + 256 + 258 + 260 + 262 + 264 + 266) : 7 = 1820 : 7 = 260 .

2. megoldás

A középső szám a 260 .

előtte: 260 − 2 ; 260 − 4 ; 260 − 6

összegük: 7 ⋅ 260

utána: 260 + 2 ; 260 + 4 ; 260 + 6

A számok átlaga: (7 ⋅ 260) : 7 = 260 , ami éppen a középső szám.

Ha az egymás utáni számok közti különbség állandó, páratlan számú szám átlaga éppen a középső szám.

Feladatok

1.

A műkorcsolyaversenyen három versenyző a kűr technikai tartalmára a következő pontszámokat kapta:

1. versenyző: 4,8 ; 5,1 ; 5,2 ; 4,8 ; 4,9 ; 5,1 ; 5,0 ; 4,5 ; 4,8 ; 5,1 ;

2. versenyző: 4,9 ; 4,8 ; 4,9 ; 4,9 ; 5,1 ; 5,0 ; 5,1 ; 5,0 ; 5,5 ; 4,8 ;

3. versenyző: 5,2 ; 5,4 ; 5,3 ; 5,0 ; 4,8 ; 4,9 ; 5,2 ; 5,1 ; 4,9 ; 5,0 .

a)

Határozzuk meg a pontszámok átlaga alapján a versenyzők sorrendjét! (A magasabb pontszám jobb helyezést jelent.)

b)

Számítsuk ki a pontok átlagát úgy is, hogy minden versenyzőnek elhagyjuk a legalacsonyabb és a legmagasabb pontszámát! Változik-e a sorrend?

2.

Zsófi a hét öt napján reggelente megmérte az iskolatáskája tömegét. A következő eredményeket kapta:

Ábrázoljuk az adatokat oszlopdiagramon! Átlagosan mekkora tömegű Zsófi iskolatáskája? Végezzünk hasonló mérést az iskolatáskánkkal, és számoljunk átlagot!

3.

Egy focicsapat otthoni mérkőzésein feljegyezték a fizető nézők számát. A bajnokság végén a következő statisztikát kapták:

Ábrázoljuk az adatokat oszlopdiagramon! Számítsuk ki, hogy átlagosan hány néző látott egy meccset!

4.

Számítsuk ki, hogy mennyi a természetismeret-, irodalom-, történelem-, matematika- és az énektankönyveink oldalszámának átlaga!

5.

Egy dobókockát 20 -szor egymás után feldobtunk. A dobások eredményét a következő gyakorisági táblázat mutatja. Számítsuk ki a dobott számok átlagát! Végezzünk hasonló kísérletet!

6.

Számítsuk ki, hogy az osztályba járó tanulók családjában átlagosan hány gyerek van! Először készítsünk gyakorisági táblázatot, majd számoljunk átlagot!

7.

Két szám átlaga 578 . Az egyik szám a –3,25 . Melyik a másik szám?

8.

Egy háromszög oldalainak átlaga 4,8 cm . Hány centiméter a háromszög kerülete?

9.

Ha egy 468 oldalas könyvben oldalanként átlagosan 0,75 ábra van, akkor hány ábra van a könyvben összesen?

10.

Ági úgy készül a matematikaversenyre, hogy megoldja az előző évek feladatsorait. Az első 5 feladatsoron szerzett pontjai: 104 ; 95 ; 89 ; 108 és 103 . Hány pontosra kell megírnia a hatodik feladatsort, hogy ezután a pontjainak átlaga 100 legyen?

11.

Egy kosárlabda-játékos a bajnokság első 8 meccsén átlagosan 15 pontot dobott. Hány pontot kell dobnia a kilencedik meccsen, hogy a dobott pontjainak átlaga 16 legyen?

12.

A Ki mit tud? -on résztvevő együttesek életkorának átlaga nem lehet kevesebb 14 évnél, és nem lehet több 35 évnél. Hány éves lehet az együttes negyedik tagja, ha a többiek életkora: 12 ; 21 és 20 év?

13.

Felírtunk 5 egymás utáni 4 -gyel osztható egész számot 4324 -től kezdve. Mennyi a felírt számok átlaga?

14.

Felírtunk 35 egymás utáni páratlan számot úgy, hogy a középső szám a 2789 . Mennyi a felírt számok átlaga?

15.

Mari néni hétfőtől kezdve minden hétköznap vett 1 kg banánt. Pénteken megállapította, hogy minden nap 22 Ft -tal többet fizetett a banánért, mint az előző napon. Mennyi volt a banán árának átlaga hétfőtől péntekig, ha kedden 290 Ft -ot fizetett 1 kg banánért?

16.

Hét egymás utáni 3 -mal osztható szám átlaga 486. Melyik a legkisebb szám köztük?

17.

Peti hétfőtől vasárnapig minden reggel 6 órakor megnézte a hőmérőt, és azt tapasztalta, hogy minden reggel 3 °C -kal hűvösebb volt, mint az előző reggelen. Így ezen a héten a mért reggeli hőmérsékletek átlaga 0 °C volt. Hány °C -ot mért Peti a hét leghidegebb reggelén?

18.

Egy nyári lovastáborban az egyik csoportban 10 , 11 és 12 éves gyerekek vannak. A résztvevők életkoráról diagramot készítettek. ( )

a)

Készítsünk táblázatot a diagram alapján a részt­ve­vők kor és nem szerinti megoszlásáról!

b)

Számítsuk ki a fiúk és a lányok életkorának át­la­gát!

c)

Hány százaléka a fiúk száma a csoport lét­szá­má­nak?

d)

Készítsünk kördiagramot a fiúk és a lányok a­rá­nyá­ról!