Mi a természetes számok hatványhalmazának számossága?
Figyelt kérdés
A Wikipédia azt írja, hogy N összes véges részhalmazainak a halmaza is megszámlálható és, hogy megszámlálhatóan végtelen halmaz hatványhalmaza épp kontinuum számosságú. Ez nem ellentmondás?
2013. máj. 22. 23:29
1/9 anonim 
válasza:
válasza:Kontinuum számosság.
Nincs ellentmondás. A hatványhalmaz és a véges részhalmazok halmaza nem ugyanaz.
2/9 anonim válasza:
válasza:Hogy egyértelmű legyen: a különbség a véges-ben van.
3/9 A kérdező kommentje:
Szóval akkor megszámlálhatatlanul végtelen olyan részhalmaza van, ami megszámlálhatóan végtelen számosságú?
2013. máj. 23. 00:00
5/9 A kérdező kommentje:
Köszönöm!
2013. máj. 23. 00:06
6/9 anonim 
válasza:
válasza:N-nek vannak véges részhalmazai is, ezekből tényleg csak megszámlálhatóan sok van.
De vannak végtelen részhalmazok is, ezekkel együtt már kontinuum sok.
A hatványhalmaz mindig több elemű, mint az eredeti.
7/9 A kérdező kommentje:
Megtaláltam, ez a Cantor-tétel. Viszont azt nem találtam, hogy ez mindenképpen csak 1-gyel nagyobb számosságú-e. Hol találok erről bizonyítást, ha igaz?
2013. máj. 24. 00:49
8/9 anonim válasza:
válasza:Nincs rá bizonyítás. A természetes számok halmazának hatványhalmaza kontinuum számosságú. Na most, éppen a kontinuum-hipotézis az, ami eldöntené, hogy a kontinuum következne-e a megszámlálhatóan végtelen után, amiről tudjuk, hogy nem eldönthető.
9/9 A kérdező kommentje:
Köszönöm szépen!
2013. máj. 24. 15:36
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!