Egy tálban 20 szem cukorka van. Egy nap 1,2 vagy 3 darabot vehetünk ki belőlük. Hányféleképpen vehetjük ki a cukorkákat? (bizonyítást is kérnék)

Meg kell nézned sorban, az eseteket mikor előre tudjuk hányszor vettél ki 1,2,3 cukorkát ezután minden egyes esetben meg kell számolnod hányféle képpen rendezheted ezt sorba. Elkezdem levezetni a befejezés rád vár:

1, Ha csak 1db vagy 2 db cukorkát veszünk;

Ha 20 nap 1 szemet és 0 nap 2 szemet-->(20nCr0)=1

Ha 18 nap 1 szemet és 1 nap 2 szemet-->(19nCr1)=19

Ha 16 nap 1 szemet és 2 nap 2 szemet-->(18nCr2)=153

.

.

.

Ha 0 nap 1 szemet és 10 nap 2 szemet-->(10nCr10)=1

Már látjuk a szabályszerűséget-->(napok összege nCr 2 dbos napok száma)

2, Ha csak 1db és 3db cukorkát veszünk;

Ha 17 nap 1 szemet és 1 nap 3 szemet -->(18nCr1)=18

Ha 14 nap 1 szemet és 2 nap 3 szemet -->(16nCr2)=120

Ha 11 nap 1 szemet és 3 nap 3 szemet -->(14nCr3)=364

Ha 8 nap 1 szemet és 4 nap 3 szemet -->(12nCr4)=495

Ha 5 nap 1 szemet és 5 nap 3 szemet -->(10nCr5)=252

Ha 2 nap 1 szemet és 6 nap 3 szemet -->(8nCr6)=28

(folytatás a következő kommentben)

3, Ha csak 2db és 3db cukorkát veszünk;

Ha 7 nap 2 szemet és 2 nap 3 szemet -->(9nCr2)=36

Ha 4 nap 2 szemet és 4 nap 3 szemet -->(8nCr4)=70

Ha 1 nap 2 szemet és 6 nap 3 szemet -->(7Cr6)=7

4, Ha 1db, 2db és 3 dbot is veszünk;

Ha 15nap 1szem, 1nap 2szem, 1nap 3szem->(17nCr1)*(16nCr1)=

Ha 13nap 1szem, 2nap 2szem, 1nap 3szem->(16nCr1)*(15nCr2)=

Ha 11nap 1szem, 3nap 2szem, 1nap 3szem->(15nCr1)*(14nCr3)=

Ha 9nap 1szem, 4nap 2szem, 1nap 3szem->(14nCr1)*(13nCr4)=

Ha 7nap 1szem, 5nap 2szem, 1nap 3szem->(13nCr1)*(12nCr5)=

Ha 5nap 1szem, 6nap 2szem, 1nap 3szem->(12nCr1)*(11nCr6)=

Ha 3nap 1szem, 7nap 2szem, 1nap 3szem->(11nCr1)*(10nCr7)=

Ha 1nap 1szem, 8nap 2szem, 1nap 3szem->(10nCr1)*(9nCr8)=

Ha 12nap 1szem, 1nap 2szem, 2nap 3szem->(15nCr2)*(13nCr1)=

Ha 10nap 1szem, 2nap 2szem, 2nap 3szem->(14nCr2)*(12nCr2)=

Ha 8nap 1szem, 3nap 2szem, 2nap 3szem->(13nCr2)*(11nCr3)=

Ha 6nap 1szem, 4nap 2szem, 2nap 3szem->(12nCr2)*(10nCr4)=

Ha 4nap 1szem, 5nap 2szem, 2nap 3szem->(11nCr2)*(9nCr5)=

Ha 2nap 1szem, 6nap 2szem, 2nap 3szem->(10nCr2)*(8nCr6)=

Ha 9nap 1szem, 1nap 2szem, 3nap 3szem->(13nCr3)*(10nCr1)=

Ha 7nap 1szem, 2nap 2szem, 3nap 3szem->(12nCr3)*(9nCr2)=

Ha 5nap 1szem, 3nap 2szem, 3nap 3szem->(11nCr3)*(8nCr3)=

Ha 3nap 1szem, 4nap 2szem, 3nap 3szem->(10nCr3)*(7nCr4)=

Ha 1nap 1szem, 5nap 2szem, 3nap 3szem->(9nCr3)*(6nCr5)=

Ha 6nap 1szem, 1nap 2szem, 4nap 3szem->(11nCr4)*(7nCr1)=

Ha 4nap 1szem, 2nap 2szem, 4nap 3szem->(10nCr4)*(6nCr2)=

Ha 2nap 1szem, 3nap 2szem, 4nap 3szem->(9nCr4)*(5nCr3)=

Ha 3nap 1szem, 1nap 2szem, 5nap 3szem->(9nCr5)*(4nCr1)=

Ha 1nap 1szem, 2nap 2szem, 5nap 3szem->(8nCr5)*(3Cr2)=

Az már a te feladatod hogy mindet kiszámold és összeadogasd! De alapvetően ha megfigyeled az egész szabályszerűen történik, aszerint ahogy felírtam !

Úristen, semmi szükség ilyen esztelen számolgatásra. Ez teljesen hasonló a Fibonacci-sorozathoz. Csak az első három napot kell kiszámolni.

Első nap - 1 lehetőség.

Második - 2 lehetőség.

Harmadik - 4 lehetőség.

A következő tag pedig az előző három összege. Ezt összeadod húszig és kész is vagy.