Hogy kell megoldani ezt a szoveges feladatot?

Apa életkorát jelöljük p-vel

Anya életkorát jelöljük n-el.

A fiú életkorát jelöljük f-el.

A lány életkorát jelöljük l-el.

Most írjuk át egyenletté a megállapításokat.

> Anya, apa,fiu es lany osszesen 180 evesek.

I.

p+n+f+l = 180

> anya 5 évvel kisebb mint az apa

II.

n = p-5

> anya 2x+2 evvel ifosebb mint a fiu

III. (ha jól értem)

n = 2*f+2

> a lany fele annyi idos mint az anya

IV.

l = n/2

No. Tehát van 4 egyenletünk és 4 ismeretlenünk. A feladat tehát megoldhatónak tűnik…

II-ből fejezzük ki az apa életkorát:

II/b.

n = p-5

n+5 = p

III-ból fejezzük ki a fiú életkorát:

III/b.

n = 2*f + 2

n-2 = 2*f

f = (n-2)/2 = n/2 - 2/2 = n/2 - 1

Most tehát van három egyenletünk (II/b, III/b, IV), amiben külön-külön kifejeztük a többi családtag életkorát az anya életkorából. Helyettesítsük be az I. egyenletbe:

p + n + f + l = 180

n+5 + n + (n/2)-1 + n/2 = 180

3n + 4 = 180

3n = 176

n = 176/3 = 58+2/3

Ebből a többiek életkora meghatározható a II/b, III/b, IV egyenletekbe történő behelyettesítéssel:

p = n+5 = 58+2/3 + 5 = 63 + 2/3

f = n/2 - 1 = (176/3)/2 - 1 = 88/3 - 3/3 = 85/3 = 28 + 1/3

l = n/2 = 176/3 / 2 = 88/3 = 29 + 1/3

Ellenőrzés:

Az életkoruk összege: 58+2/3 + 63+2/3 + 28+1/3 + 29+1/3 = 180

Anya öt évvel kevesebb, mint az apa? 58+2/3 + 5 = 63+2/3. Tehát igen.

Az anya a fiú életkorának kétszerese plusz kettő? A fiú életkorából kifejezve: 2 * (28 + 1/3) + 2 = 56 + 2/3 + 2 = 58 + 2/3. Ez is igaz.

A lány fele annyi idős, mint az anya? 58+2/3 = 2 * (29+1/3). Ez is igaz.

Feladat megoldva.