Hogyan tudom kiszámítani a henger térfogatát ha csak a felszíne van megadva?

A palást egy olyan téglalap, aminek az egyik oldala a henger magassága lesz, a másik pedig az alap (kör) kerülete.

Ebből indulj ki! :-)

A felszín képletébe [link] írd be a megadott adatokat.

...stb

utána meg a térfogat képletébe.

Ha csak a felszín van megadva, és semmilyen más adat nincs, akkor nem tudod belőle kiszámolni a térfogatot, mivel a felszín önmagában nem határoz meg egyértelműen egy testet (jelen esetben hengert). Tehát legalább még egy adat szükséges a felszín értéke mellé, hogy térfogatot lehessen számolni.

A kör sugara egyértelműen meghatározza a kör kerületét (2rpi), ami egyenlő a palást egyik oldalával. A területből és az egyik oldalból viszont ki tudod számolni a másik oldal hosszát, ami viszont a henger magassága lesz.

Ha ez a két feladat összefügg, akkor ezekből az adatokból már ki lehet számolni a térfogatot is.

Ez egy egyváltozós függvényt fog eredményezni.

Jelek: r - alapkör sugara, h - a henger magassága.

Henger felszíne: A= 2r^2*pi+2rh*pi

Henger térfogata: hr^2*pi

Kifejezve r-t a felszín egyenletéből (csak a pozitív gyök értelmezhető):

r=[-2h*pi+(4(h*pi)^2+8A*pi)^(1/2)]/[4*pi]

Visszahelyettesítve a térfogat képletébe:

V=([-2h*pi+(4(h*pi)^2+8A*pi)^(1/2)]/[4*pi])^(1/2)*h*pi

A változó a henger magassága (h).