Matek házi?! Nem igazán tudom, ki tudná levezetni?

1. Két szabályos játékkockával dobunk 5 -ször. A véletlen változó értéke jelölje azt, hogy hány alkalommal lett a dobott összeg 3. Az alábbi táblázatban megadjuk a valószínűségeloszlást. Adja meg a hiányzó valószínűséget!

x P(x)

0 0.75141884282545

1 0.221005542007485

2 0.0260006520008806

3

4 4.49838269911429e-05

5 5.29221494013446e-07

2.A ξ valószínűségi változó legyen a fej és írás dobások számának különbsége, ha egy érmével a dobások száma 34 volt.

Számítsa ki:

P( ξ=2)=

3.A hőmérőn a leolvasott értékek normális eloszlásúak 0°C várható értékkel és 1.00°C szórással. Véletlenszerűen kiválasztunk egy hőmérőt. Adja meg annak a valószínűségét, hogy a leolvasott érték:

(a) 0 és 1.02 fok között van:

(b)-2.5 és 0 fok között van:

(c)-2.14 és 0.65 fok között van:

(d) kisebb, mint 2.27:

(e) nagyobb mint 2.3:

4.Feltételezhetjük, hogy a hőmérőn mért érték normális eloszlású változó 0°C várható értékkel és 1.00°C szórással. A hőmérők 11%-a nem megfelelő, mivel a mért érték túl alacsony, a többit viszont elfogadjuk.

Határozza meg azt a mért értéket, amely alapján a nem megfelelő hőmérőket különválasztjuk a többitől!

válasz: ?°C

5.Egy növényi kivonatban rákellenes hatású fehérjét találtak a kutatók. A fehérje mennyiségének eloszlása a növényből készített egyes kivonatokban normális eloszlású 80 g/ml várható értékkel és 8.4 g/ml szórással.

(a) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a fehérje mennyisége több, mint 67 g/ml?

válasz:

(b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a fehérje mennyisége kevesebb, mint 71 g/ml?

válasz:

(c) A növényi kivonatok hány százalékában lesz a fehérje mennyiség várható értéktől mért eltérése a szórás legfeljebb 1-szerese?

válasz:

6.Az intelligenciateszten elért IQ értéke normális eloszlású változó, melynek várható értéke 100, szórása 15. A Mensa egy nemzetközi egyesület, melybe csak a kifejezetten magas intelligenciájú emberek léphetnek be. A tagság egyetlen feltétele, hogy az IQ teszten a felső 2%-ba tartozó eredményt kell elérni.

(a) Milyen IQ értéket kell elérni a Mensa-tagsághoz? válasz:

(b) Egy 40000 lakosú régióban hány személy alkalmas a Mensába való belépésre? válasz