Oszthatósággal aki tud kérem segítsen, nem értem?!

4-el is osztható kell legyen.

12=2.2.3=4.3=2.6

Minden prímszám páratlan. Két páratlan szám összege páros.

Pl. a 6, 18, 30 vagy a 42 is osztható 2-vel, 6-tal is, de 12-vel nem... Ilyen szabályképzés, hogy "Ha egy szám osztható x-szel és y-nal is, akkor osztjató xy-nal is." létezik, de csak akkor igaz, ha x és y relatív prímek (tehát csak az 1 a közös osztójuk). Mivel a 2-nek és a 6-nak a kettő is közös osztójuk, rájuk nem érvényes ez a szabály.

2003=p+q. Paritás - a prímek egy kivétellel (2) mind páratlanok. Két páratlan összege páros, de a 2003 páratlan. Ez csak úgy lehetne, ha p és q között van a kettő, de akkor a másikuk nem más, mint 2003-2=2001, ami nem prím.

Az elsőhöz annyi kiegészítés, hogy minden prím páratlan, kivéve a 2-t, így mindig külön meg kell vizsgálni egy páratlan számnál, hogy 2+X esetén X prím-e. Tehát 2003 azért nem jön ki két prím összegéből, mert 2001 nem prím (pl ránézésre is osztható 3-mal), így nem lehet 2+X (ahol X prím) összegeként felírni, és az összes többi prím valóban páratlan.

Az első kérdésre pedig a következő az általános válasz. Ugye az a kérdés, hogy x és y szám esetén ha egy szám osztható x-szel és y-nal, akkor osztható lesz-e x*y-nal is. Ezt nagyon könyű eldönetni, bármilyen számpáros esetén.

Azt kell eldönteni, hogy x és y közül az egyik osztja-e a másikat. Ha igen, akkor egy olyan szám, amit mind a kettő oszt, valójában nem biztos, hogy osztható lesz a kettő szorzatával. De miért?

Itt a te példád, a 2 és a 6. Mivel a 2 osztója a 6-nak, ezért ha van egy szémod, ami osztható 6-tal, az biztosan osztható lesz 2-vel is, pusztán azért, mer 6-tal már osztható. Márpedig ahhoz, hogy 12-vel osztható legyen, valahogy "be kell vinni" még egy 2-est a szám osztói közé (12=2*2*3). Bármilyen szám, amit felírhatunk úgy, hogy 6*N, már biztosan osztható 6-tal és (ha 6-tal, akkor 2-vel IS), tehát nem biztos, hogy N "beviszi azt a 2-est" az osztók közé. Ha N páratlan, akkor nem viszi be. Tehát pl: 6*7 = 42 Osztható 6-tal (és emiatt 2-vel), de nem osztható 12-vel. Vagy 6*221 = 1326, osztható 2-vel és 6-tal, de nem osztható 12-vel.

Viszont mi van akkor, ha a két szám nem osztója egymásnak? Pl az 5 és a 6. Ha egy számod van, ami osztható 5-tel és 6-tal, az biztosan osztható lesz 5*6=30-cal. Az ilyen számok ugyanis felírhatók a következő módon: 5*6*N = 30*N, ahol N bármi lehet, a szám osztható 30-cal.

Az elsőre megfogalmazom egyszerűbben, gyakorlatiasabban a választ neked.

Ami 6-tal osztható, eleve 2-vel is, mert a 6 is osztható kettővel. Innentől csak azt vizsgáljuk: ami 6-tal osztható, az miért nem feltétlen osztható 12-vel.

Logikus, hogy még a 12 felettiek közül is a 6-tal oszthatóakat ha 12-vel elosztod, vagy 0 a maradék, vagy 6.

Tehát ha egy vonalon bejelölnéd a 12-vel oszthatóakat pirossal, a 6-tal oszthatóakat zölddel, akkor minden piros vonal között pontosan félúton látnál egy zöld vonalat, azok meg nem esnek egybe semmilyen piros vonallal.