Milyen hosszú lánccal kössem meg a kecskémet?

A széle esetén kb. r(=d/2), de ha a közepe lenne, kb. r/2 lenne.

Szóval az átmérő fele kb.

Szerintem a kérdés egyértelmű:

[link]

( h a lánc Hossza.) A megoldáson még gondolkozni kell!

A feladatnak nincs zárt megoldása.

A keresett terület többféleképp is összerakható, a legegyszerűbben talán két körszelet összegeként fogható fel.

Ha

r - a legelő sugara

R - a lánc hossza

akkor a következő egyenletet lehet felírni:

(R²/2)(2α - sin2α) + (r²/2)(2ß - sin2ß) = r²π/2

A továbbiakban az

R = 2r*cosα

ß = π - 2α

sin2ß = - sin4α

sin²α + cos²α = 1

összefüggések felhasználásával a

sin2α - 2α*cos2α = π/2

kifejezés adódik, amit csak iterációval lehet megoldani, legalább is én nem találtam jobbat.

Ami nem jelenti azt, hogy nincs. :-)

Néhány lépés után a következő eredményeket kaptam:

α ≈ 54,5916

R/r = 2*cosα ≈ 1,1588

Ha így nem elég világos, holnap küldök egy ábrát, de szerintem azt te is meg tudod rajzolni.

DeeDee

**********

"kifejezés adódik, amit csak iterációval lehet megoldani, legalább is én nem találtam jobbat.

Ami nem jelenti azt, hogy nincs. :-)"

De azt jelenti :) Ez a példa egy olyan probléma, ami nem oldható meg egzakt matematikai módszerekkel. Kizárólag közelítéssel. Így fontos definiálni, hogy milyen pontossággal kell az eredmény (Bár ha jól sejtem, pont a probléma felismerése a cél az adott példa feladásakor...)

Igen, jól következtettél a szögekre, és igazolásul az ábra, amit az előző válaszomban említettem:

[link]

Remélem, így már érthető, de ha kéred, elküldhetem a teljes levezetést is.

Ha bármi kérdésed lenne, írj nyugodtan.

DeeDee

**********