Mi a 2100 osztópárjai?

Kezd el leírni szépen.

Sok sikert.

2*1100

3*700

4*525

STB

Számomra szimpatikusabb lett volna az a kérdés, hogy hogyan lehet meghatározni 2100 komplementer osztóit. Szerintem erre hasznosabb válaszokat kaptál volna.

A továbbiakban alapszámon a 2100-at értem.

Egy ilyen jellegű feladat megoldásához fel kell írni a számot törzstényezős formában.

Jelen esetben ez a következő:

2100 = 2²*3*5²*7

Egy szám osztóinak számát úgy lehet megkapni, hogy a törzstényezős felbontásban szereplő prímek kitevőihez hozzáadsz 1-et, és az így kapott értékeket összeszorzod.

Jelen esetben:

2 kitevője 2, eggyel növelve: 3

3 kitevője 1, eggyel növelve: 2

5 kitevője 2, eggyel növelve: 3

7 kitevője 1, eggyel növelve: 2

Így az osztók száma, amit d-vel jelölnek:

d(2100) = 3*2*3*2

d(2100) = 36

Tehát van 36 osztó, ezekből 18 osztópár képezhető.

Minden olyan szám osztója az alapszámnak, ami a törzstényezők lehetséges hatványainak szorzatából összeállítható.

Mik ezek a lehetséges hatványok?

Kettő esetén

2º = 1

2¹ = 2

2² = 4

Három esetén

3º = 1

3¹ = 3

Öt esetén

5º = 1

5¹ = 5

5² = 25

Hét esetén

7º = 1

7¹ = 7

2º*3º*5º*7º = 1

2¹*3º*5º*7º = 2

2²*3º*5º*7º = 4

2º*3¹*5º*7º = 3

2¹*3¹*5º*7º = 6

2²*3¹*5º*7º = 12

és így továb...

Ezt folytatva minden osztó meghatározható.

Ha a törzstényezőket kibontod, akkor a következő számsort kapod:

2100 = 2*2*3*5*5*7

Minden olyan szám osztója 2100-nak, amely összehozható ezen számok szorzatából.

Egy fapados módszer az osztók meghatározásához az, hogy veszed sorban a számokat 1-től, megnézed hogy összeállítható-e a törzstényezők szorzatából; ha igen leírod, és melléírod az alapszám és az aktuális szám hányadosát, és megvan egy osztópár.

Az osztók meghatározásának fentebb vázolt módszeréből látható, hogy az 1 is szerepel az osztók közt, tehát az első osztópár:

1 - 2100

A többiek

2 - 1050

3 - 700

4 - 525

6 - 350

7 - 300

8 = 2³ - ez nem állítható elő a törzstényezőkből

9 = 3² - ez sem jó, mert csak 3¹ = 3 van a készletben

10 - 210 - ez már jó

...és így tovább egészen addig, amíg a hányados kisebb nem lesz az aktuális számnál, mert onnan már szimmetrikusan ismétlődnek a párok.

Szerintem innen már tudod folytatni. :-)

Ha valami kérdés van, írjál.

DeeDee

**********