Matematikában segítség?

Az első (ha egy szám véges tizedes tört, akkor racionális szám) igaz, viszont fordítva (ha egy szám racionális szám, akkor véges tizedes tört) már nem feltétlenül.

Indoklás: a racionális számok felírhatók két szám hányadosaként, mint pl 1/2, 1/3, 3/4 stb. Ezek közül az 1/2 és a 3/4 véges, a 1/3 végtelen tizedes tört. Annyi kikötés van, hogy a nevezőben levő szám nem lehet 0.

"Ha egy szám véges tizedes tört, akkor racionális szám."

Nyilván igaz, hiszen a véges tizedes tört biztosan felírható a/b alakban, ahol a,b egész számok, ez pedig a racionális szám definíciója.

"Ha egy háromszög derékszögű, akkor a leghosszabb oldalának négyzete egyenlő a másik két oldal négyzetének összegével."

Ez pedig tényleg a Pitagorasz-tétel egyik megfogalmazása, vagyis igaz.

Igazi indoklást lényegében senki sem adott az első kérdésre ( legalábbis egzaktul nem utalt rá, miért igaz.)

Valóban fel lehet írni két egész szám hányadosaként, de hogy hogy vagy miért, arra nem adott senki választ.

Egy véges tizedes törtről van sző, tehát a tizedesvessző után meghatározott számú szám áll. Legyen ezen szám n.

Ekkor a tizedestörtet szorozzuk tíz az n-edekennel. Ekkor egy egész számot kapunk. Ezen egész szám és 10 az n-ediken hányadosa megadja az eredeti számot, és lévén, hogy ezen két szám egész, az eredeti szám racionális. ( Hiszen megadtuk két szám hányadosaként.)

1. Asszem túltárgyalták, igaz.

2. Ezt is. (Annyi megjegyzés, hogy nem minden geometriában, cserébe minden középiskolában.)

3. (Ami a megjegyzésedben van.)

a, A : Az emberi élet, B : Levegő

A levegő szükséges az embernek, de kell még kaja is meg sok egyéb. SZÜKSÉGES, DE NEM ELÉGSÉGES.

b, A : pénzt vehetek ki a bankautomatából, B : van bankkártyám

Szükséges a bankkártya a bankautomata használatához (amennyire én tudom), de nem elég, mert kell, hogy legyen rajta fedezet, az is kell, hogy legyen áram stb. SZÜKSÉGES, DE NEM ELÉGSÉGES.

c, A : dél van Szegeden, B : harangoznak a Fogadalmi templomban

Harangozni az esti misére is harangozhatnak, így nem elégséges, fizikailag nem is szükséges, akkor is lesz dél, ha nem harangoznak. De ha tudod (matematikusabban: "De ha feltesszük"), hogy minden délben harangoznak a fogadalmi templomban, akkor szükséges.

d, A : felvesznek az egyetemre, B : sikeresen leérettségizek

Mi számít sikeres érettséginek? Ha az, hogy az érettségi eredményed alapján felvesznek, akkor ez szükséges és elégséges, amúgy meg csak szükséges.

e, A : Tomi megnyeri az olimpiát 100 m-es síkfutásban, B : Tomi világcsúcsot fut az olimpiai döntőben 100 m-en.

Nem szükséges világcsúcsot futni, hogy Olimpiát nyerj, (Bolt sem futott), de ha világcsúcsot futsz, az éppen azt jelenti, hogy mindenkinél jobbat futottál, aki nálad korábban ért be. Ilyenek meg csak más versenyen indulhattak, az olimpiai döntőben nem. Tehát ez ELÉGSÉGES, DE NEM SZÜKSÉGES.