0 a nulladikon?

"Ha már itt járunk, akkor az is megállapodás, hogy 0=/1."

Csak annyiban tekinthető megállapodásnak, hogy az egyik Peano-axióma ezt kimondja, viszont az egész matek, amit használunk, az a Peano-axiómákra épül, azok írják körül, hogy mi az, hogy természetes számok.

Ha nem tennénk fel, hogy 0 =! 1, akkor az az alap algebrai tulajdonságok miatt csak egyetlen egy számunk létezne, a 0 (vagy másképp 1).

Ezt most direkt precízen fogom levezetni, ami macerásnak meg feleslegesen pepecselősnek tűnhet azoknak, akik nem foglalkoztak még mélyebb szinten matekkal, de másik oldalról egy pici betekintést ad, hogy hogyan is épül fel a matek.

Először nem árt érteni, hogy mit is jelölünk 0-val meg 1-gyel. A 0 az összeadás szerinti egységelem jele, tehát ami azt tudja, hogy minden x - re x + 0 = 0 + x = x.

Az 1 meg a szorzás szerinti egységelem, tehát minden x - re x * 1 = 1 * x = x.

Az egyik közismert alaptulajdonság, ami ebből a megfogalmazásból következik, hogy 0-val szorzás 0-t ad eredményül, ugyanis:

x * 0 = x * (0 + 0) = (x * 0) + (x * 0), mindkét oldalból kivonva (x * 0) -t, azt kapjuk, hogy 0 = x * 0.

Tehát bármit megszorozva 0-val az eredmény 0 lesz.

Azt is könnyű látni, hogy mindkét fajta egységelemből max 1 darab lehet. Pl. tegyük fel, hogy a 0 mellett az X is egységelem az összeadásra nézve. Ekkor nézzük a 0 + X kifejezést, ami egyrészt = X, hiszen a 0 egységelem az összeadásra, másrészt = 0, hiszen az X is az. Ebből következik, hogy 0 = X.

Ebből következik, hogy ha az összeadásra nézve egységelem egyben a szorzásra nézve is egységelem lenne, vagyis 0 = 1, akkor minden x - re igaz lesz, hogy x = 0.

Hiszen ha feltesszük, hogy 0 = 1, akkor mindkét oldalt megszorozhatjuk x-szel, és azt kapjuk, hogy 0 * x = 1 * x, a baloldal a fentiek szerint 0, a jobboldal meg x, hiszen az 1 a szorzásra nézve egységelem. Tehát 0 = x.

"Pl. az x^y * x^z = x^(y+z) alap összefüggés erre a definícióra már nem lett volna igaz, hiszen az x=0, y>0, y = -z esetben máris ellentmondást kapunk: a baloldalon a szorzat 0, a jobboldalon meg az új definíciók szerint meg 1-nek kéne lennie."

Hé, átvertél minket! Ha y = -z, akkor az egyik negatív, és nullával osztasz. A nulla a bárhanyadikon legyen 0 már a negatív számoknál meghal.

Ettől még persze elképzelhető, hogy másutt tényleg okozna gondot a 0^0=1 definíció, és tényleg ellenőrizni kell minden esetet, ahol ez előjön.

Na jó..nincs türelmem elolvasni az összes filozófálást, vagyis az előttem szólók kommentjeit...

Szerintem a 0 a nulladikon az 0. Mert a hatvány kitavő azt mutatja, hogy hányszor kell megszorozni önmagával a bizonyos számot, ezesetben a 0-át. És ha a 0-át bármivel szorozzuk, az 0 (főleg ha 0-ával szorozzuk:p).

Szerintem ezért 0 a végeredmény.

Azt mondtam : "Szerintem a 0 a nulladikon az 0. Mert a hatvány kitavő azt mutatja, hogy hányszor kell megszorozni önmagával a bizonyos számot, ezesetben a 0-át. És ha a 0-át bármivel szorozzuk, az 0 (főleg ha 0-ával szorozzuk:p)."

Nem csak úgy a fejemből kipattanó gondolat volt. Megmagyaráztam, hogy mi az én gondolatmenetem, vagy nem??

"Na jó..nincs türelmem elolvasni az összes filozófálást"

Ez nem filozófia, hanem a gyakorlat által ihletett sziklaszilárd elmélet.