Hogyan oldjak meg egy harmadfoku egyenletet Viete fele osszefuggessel? Mert x1+x2+x3 van szuksegem. Elore is koszonom.

Itt megtalálod amire szükséged van:

[link]

Nem tudom, megtaláltad-e amire szükséged van.

Én így oldottam meg:

[link]

Kézzel a szorzattá alakítás kicsit fárasztó, de a legegyszerűbb gyökök adódnak.

Jaj, Istenem, minek ehhez GeoGebra!...

Na, amit a Wikin is jó eséllyel megtalálsz, ahogy az első írta:

Komplex számok felett minden 3-adfokú polinom három (nem feltétlen különböző) elsőfokú szorzatára bomlik, amiknek zérus helyei a gyökök.

Tehát

x^3 + p*x^2 + q*x + r = (x - x1)*(x - x2)*(x - x3),

ha ezt a szorzatot kibontod lesz

x^3 - x1*x^2 - x2*x^2 - x3*x^2 + x1*x2*x + x1*x3*x + x2*x3*x - x1*x2*x3 = x^3 - (x1 + x2 + x3) x^2 + (x1*x2 + x2*x3 + x3*x1)*x + x1*x2*x3.

Mivel ez egyezik az először leírt harmadfokú polinommal, ezért az együtthatói is egyeznek, így

p = -(x1 + x2 + x3), így x1 + x2 + x3 = -p, jelen esetben 0.

GeoGebrás barátunk elfelejtette, hogy ahol a függvény képe érinti a tengelyt, ott kétszeres gyök van... Tehát abból a megoldásból a gyökök összege -2 + 1 + 1 = 0. Ha x1 + x2 + x3-ra van szükség, akkor ne csak az x1-et és x2-t add össze!