Nem értem a házit?

Ezek a feladatok mostanában már szerepeltek kérdésként. Például az elsőt én is megcsináltam.

[link]

Bocs! Azon az út 3/4 részével számoltam. Itt a Te feladatod:

[link]

3. Jelöljük ki a 2005-nél kisebb pozitív egész számok összeadását! Legkevesebb hány összeadandó hozzáadását kell kivonásra változtatni ahhoz, hogy az így kapott műveletsor eredménye 2 004 000 legyen?

A számok összege 1-től 2004-ig

Egy számtani sor

a1 = 1

an = 2004

n = 2004

S = (1 + 2004)*(n/2)

S = 2 009 010

A különbség

k = 2 009 010 - 2 004 000

k = 5010

Ennyit kell összeszedni a sorozat elemeiből.

Azért, hogy a legkevesebb tagot kapjuk, a legnagyobbakkal - a végéről - célszerű kezdeni.

Mivel az utolsó tag 2004, az előtte levő 2003, ezek összege 4007.

Még hiányzik 1003, és ezzel megvagyunk.

5010 = 2004 + 2003 + 1003

Vagyis 3 tag előjelét kell ellenkezőre változtatni.

****************************************************

4. Két téglalap oldalainak hosszai centiméterben mérve egész számok. Mindkét téglalapra igaz, hogy kerületének centiméterben megadott mérőszáma egyenlő a másik téglalap területének négyzetcentiméterben megadott mérőszámával. Hány centiméter az egyik téglalap kerülete, ha a másik kerülete 20 cm?

Legyen

a1, b1 - az egyik

a2, b2 - a másik

téglalap oldalai

K2 = 20 - a második téglalap kerülete

K1 = ? - az első téglalap kerülete

A felírható egyenletek

K1 = T2

K2 = T1

2(a1 + b1) = a2*b2

2(a2 + b2) = a1*b1 = 20

Mivel nincs több egyenlet, marad a próbálgatás és a logika.

A második egyenletből

2(a2 + b2) = 20

a2 + b2 = 10

A 10 felbontása 2 szám összegére

a2 1 2 3 4 5

b2 9 8 7 6 5

Így a lehetséges szorzatok

a2*b2 = 9, 16, 21, 24, 25

Az első egyenlet szerint

2(a1 + b1) = a2*b2

amiből

a1 + b1 = a2*b2/2,

tehát az a2*b2 szorzat csak páros lehet, így a lehetséges értékek

a2*b2 = 16

vagy

a2*b2 = 24

ezekkel

a1 + b1 = 8

ill

a1 + b1 = 12

jöhet szóba.

Mivel a második egyenlet szerint

a1*b1 = 20

a két lehetséges érték - 8 ill. 12 - felbontásában olyan párokat kell keresni, melyek szorzata 20-t ad

A 8 felbontása

a1 1 2 3 4

b1 7 6 5 4

Látható, hogy ezekből nem jön össze a 20-as szorzat.

Lássuk a másikat.

A 12 felbontása

a1 1 2 3 4 5 6

b1 11 10 9 8 7 6

Ebben csak egy megfelelő pár van, mégpedig

a1 = 2

b1 = 10

======

és mivel ezt az

a2*b2 = 4*6 = 24

szorzatból kaptuk

a2 = 4

b2 = 6

=====

Ellenőrzés

K1 = 2(2 + 10)

K1 = 24

T2 = 4*6

T2 = 24

K2 = 2(4 + 6)

K2 = 20

T1 = 2*10

T1 = 20

Látható, hogy teljesül a

K1 = T2

és a

K2 = T1

feltétel.

Biztos van más megoldás is, de ezt majd előadják az okosabbak. :-)

DeeDee

***********

Az 5. feladat becsapós :)

Ha egy csapat 0 pontot ér el, az azt jelenti, hogy mindenkitől kikapott. Két csapat nem tud mindenkitől kikapni, mert egymással is játszottak, mindkettő egyszerre pedig nem veszíthetett. Vagyis egyetlen olyan csapat lehet, amelyik 0 pontos. Tehát összesen 4 csapat volt.

A 2. feladathoz hasonló volt Karácsonykor:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

Most magasabb lehet a torony, de hasonló gondolatmenettel biztos ez is kijön. Ha elakadsz, szólj.