Hogyan kellene ezt megoldani?

Legyen a jegyek száma mondjuk 2a, sárgán lévő számok összege n, piroson lévő számok összege x.

1681=x-n

n=1+2+3+...a-2+a-1+a=(a+a^2)/2

x=a+1+a+2+a+3...2a-2+2a-1+2a=(3a^2+a)/2

1681=(3a^2+a)/2-(a+a^2)/2

2a=82

Többféleképp is meg lehet közelíteni a problémát.

Az első válaszoló - teljesen logikusan - a számtani sorozat összegképletével dolgozott.

Mivel azonos számú sárga és piros cetli van, legyen a számuk egyenként 'n', összesen 2n darab jegy.

Ekkor a sárga cédulákon levő számok összege egy olyan számtani sor összegével egyenlő, melynél

a1 = 1

an = n

Az öszegképlet szerint

S1 = (n/2)(1 + n)

A piros cédulák esetén

a1 = n + 1 (a sárga cédulák folytatása)

an = 2n

Az összegük

S2 = (n/2)(3n + 1)

A két öszeg különbsége

1681 = S2 - S1 = (n/2)(3n + 1 - n - 1) = 2n²/2

1681 = n²

ebből

n = 41

Vagyis egész nap 2n, azaz 82 darab jegyet adott el.

********************************

Egy másik gondolatmenet.

Egy példán mutatom meg, így talán világosabb

Legyen szó 10 jegyről

Az első 5 jegy száma

1, 2, 3, 4, 5

A második ötöt pedig fordított irányban írva az elsők alá

10, 9, 8, 7, 6

A második sorból kivonva a felette levő első sorbeli értéket kapjuk

10 - 1 = 9

9 - 2 = 7

8 - 3 = 5

7 - 4 = 3

6 - 5 = 1

Vagyis csupa páratlan szám. Ez tetszőleges számú tag esetén is érvényes.

Jobb helyen megemlítik a sorozatok tárgyalásakor, hogy az első n páratlan szám összege n²-tel egyenlő, ami könnyen bizonyítható.

Vagyis

1681 = n²

Ugyanott vagyunk, mint az előbb. :-)

Az első n darab páratlan szám összege egy olyan számtani sor összege, melynél

a1 = 1

an = 2n - 1

Az összegképlet szerint:

Sn = (n/2)(a1 + an)

Sn = (n/2)( 1 + 2n - 1) =(n/2)*2n

Sn = n²

======

DeeDee

***********