Trigonometriaban ki tud segiteni?

r – sugár = 8 cm,

a – oldal hossz,

t – súlyvonal

m – magasságvonal (magasság)

A szabályos háromszög köré írt kör sugara része a súlyvonalnak is, pontosan annak 2/3 részét teszi ki:

r = 2/3*t, ebből:

t = 3/2*r

a súlyvonal a szabályos háromszögben megegyezik a magassággal, tehát:

m = t = 3/2*r

A Pitagorasz tétel szerint a szabályos háromszög esetén:

a^2 = (a/2) ^2 + m^2

a^2 = a^2/4 + m^2 /- a^2/4

3/4*a^2 = m^2

négyzetgyök(3/4)*a = m, ebből:

a = 2/négyzetgyök(3)*m

a = 2/ négyzetgyök(3)*3/2*r, a két kettes kiesik, 3/négyzetgyök(3) egyszerűsödik, marad:

a = négyzetgyök(3)*r

a = 1,7320508*8 = 13,856405