TudjEgy kiömlött homok 31fokos természetes lejtéssel állapodik meg. Milyen magas és széles a homokkúp, amelynek térfogata 12köbméter. a valaki? matek házi, de nem tudom, valaki más?

A kiöntött homok alapesetben gúla formában "ömlik" ki.

V(gúla)= 1/3 * r^2 * pí * h = 12 , ahol (r: alapkör sugara , h: magasság)

Ha felrajzoljuk a gúla keresztmetszetét, akkor egy háromszöget kapunk, melynek alapja az alapkör átmérője, magassága a gúla magasságával egyenlő. Mivel ennek a háromszögnek az alapon lévő szöge(i) adott(ak) , 31fok , így az alapkör sugarával és a magassággal felírható az alábbi képlet:

tg31 * r = h

0,601* r = h /Ezt behelyettesítjük a fenti térfogatképletbe a "h" helyére./

V = 1/3 * r^2 * pí * 0,601r = 12

1/3 * r^3 * pí * 0,601 = 12

r^3 = 19,0712

r = 2,67173 m ===> h= 1,6057 m

Tehát a keletkezett gúla nagyjából 5,34 m széles és 1,6057 m magas.

Remélem nem néztem be semmit :)

A számolás jó, de nem gúláról beszélünk hanem kúpról ;) Ez az eredményt persze nem befolyásolja, a térfogatképlet ugyanaz: alapterület*magasság/3

maci

Első:

Na arra gondoltam :P Csak mást írtam. Köszi h szóltatok. :)