Egy kis gond fizikában. SEGÍTSÉG! Mekkora a folyó sebessége? A többi lent

3 km/h a folyó sodrása.

A helyzetet a legegyszerűbb állóvizen elképzelni, ottis ugyanaz a helyzet. Az üveg egy ponton kiesik, fél órát megy előre a csónak, fél órát jön vissza, ez ugye logikus. Tehát 1 órát ment. Folyóvizen a helyzet ugyanez, hiszen, tegyükfel:

Az első fél órában az üveg 3 km/hval megy, a csónak 3 + x km/hval (az X a csónak önerejét jelöli, amennyivel a motor hajtja) Állóvízen ez 0 km/h és 0 + x km/h, tehát a különbség ugyanaz.

Visszafele a hajó lassabban megy értelemszerűen, mert a folyó folyása 3 km/h-val lassítja, azonban az üveg 3 km/h-val közeledik felé továbbra is, tehát ez megint csak olyan mintha állóvízen lenne.

2x fél óra alatt 3 km pedig 3 km/h sodrást jelent.

Először egy kis értelmezési kitérő: számomra a 'felfelé' a folyásiránnyal ellentétes, a 'lefelé' a folyásirányban történő mozgást jelenti.

Adott

t1 = 0,5 óra - a csónakos haladási ideje a hídtól

v1 - a csónak haladási sebessége

v0 = ? - a folyó sebessége (v0 < v1)

A továbbiak értelmezéséhez lásd ezt a képet

[link]

A történet a H (híd) pontnál indul.

Az üveg kiesik a csónakból, és elindul lefelé v0 sebességgel, a csónakos meg evez tovább, a haladási sebessége v1 - v0, mivel a folyással szemben halad. Lapátol egy fél órát (t1), mikor észreveszi, hogy eltűnt a bioüzemanyaga. Ettől a pillanattól indul az utolérési akció.

A fél óra alatt a csónakos megtett s1 = v1*t1 utat (A pont), a palack pedig vele ellentétes irányban s2 = v0*t1 (B pont) utat. Az ábrából látható, hogy az észlelés (nincs meg a palack) pillanatában a csónakos 3 + s1, a palack pedig 3 - s2 távolságra van az utolérési (C) ponttól. Eddig a pontig mindketten ugyanannyi idő alatt érnek el úgy, hogy a csónakos v0 + v1, a palack meg v0 sebességgel halad.

Tehát írható, hogy

(3 + s1)/(v0 + v1) = (3 - s2)/v0

A műveletek elvégzése és rendezés után

v0 = v1(3 - s2)/(s1 + s2)

adódik

Az s1 és s2 távolságok

s1 = t1(v1 - v0)

s2 = v0*t1

A zárójelet felbontva, majd a két egyenletet összeadva

s1 + s2 = v1*t1

Ezeket a v0 kifejezésébe behelyettesítve, egyszerűsítés után

v0*t1 = 3 - v0*t1

marad, amiből

2*v0*t1 = 3

mivel a 2*t1 = 2*0,5 = 1, ezért

v0 = 3 km/óra

===========

érték adódik a folyó sebességére

DeeDee

**********