Mi az az integrálás?

integrálásnál a függvénygörbe alatti területet számoljuk ki.

deriválni tudsz? azzal a függvénygörbe meredekségét határozzuk meg adott pontban. xnégyzet deriváltja 2x, x a harmadikon deriváltja 3 xnégyzet. Szóval a kitevőt eggyel csökkentjük, és az eredeti kitevőből szorzó lesz.

az integrálás éppen a deriválás fordítottja. 2x integráltja xnégyzet, 3 xnégyzeté x a harmadikon. x a negyedikené pedig (x az ötödiken)/4, mert ennek a deriváltja lesz x a negyediken.

nem nagy ördöngösség :)

Hát így elmondva nem nagy ördöngösség, de azért integrálásnál gyakrabban veri a falba a fejét az ember..:) Hogy éppen milyen összefüggést alkalmazzon, hogy hányszor alkalmazza, hogy aztán többórányi sz@rakodás után rájöjjön, hogy teljesen rossz irányba indult el. Deriválás annyiból könnyebb, hogy van x darab szabályod, azokkal aztán ész nélkül izomból lehet deriválni bármit, csak idő meg izzadság kérdése.

Egyébként igen, függvénygörbe alatti területet lehet vele meghatározni. Meg forgástestek térfogatát, ilyesmit.

Nálunk csak annyit mondtak egyetemen, hogy deriválni az óvodást is meg lehet tanítani, de az integrálás már nehéz dió.

Léteznek továbbá olyan függvények, amiknek nem lehet integrálni. Vagy, ha mégis, akkor az elég nehézkes. Ilyen például 1/ln(x). Ennek "nincs" is normális primitív függvénye. De például már az 1/cos(x) integrálja sem egyszerű, bár ennek kivételesen egészen emberi formája van: ln(tg(x)+1/cos(x))

Amúgy meg több féle integrálszámítás létezik: Riemann-integrál és Lebesgue-integrál.

Valamint egyéb kis trükkök is vannak:

-"nézzük oldalról", mert úgy egyszerűbb

-integráljuk parciálisan

-helyettesítéses integrálás

-racionális törtfüggvény integrálása

-stb...

Szóval rengeteg módszer létezik, de neked tudnod kell, hogy mikor melyiket használd, különben elveszel a számolásokban. Így is nagy valószínűséggel sokszor lesz olyan, hogy a pokolba kívánod majd az egész integrálszámítást. (Legalábbis egy bizonyos szint fölött már tényleg undorító)

Bár csak, hogy fokozzuk a gyönyört, legyen F(x)=integrál a(x)-től b(x)-ig g(t)dt

és akkor most mundjuk meg f(x)-et, ahol f(x)=F'(x)

Én csak azt tudom tanácsolni, hogy ha egyszer integrálni fogsz tanulni, akkor gyakorolj sokat, különben nem fog menni

Minden jót és sok sikert hozzá :)

Hogy hol használjuk?

Többek között (amiket már az előttem lévők le is írtak):

-grafikon alatti terület kiszámítására

-forgástestek térfogata, felszíne

-fizikában tehetetlenségi nyomaték meghatározására (bár ezen kívül még sok felhasználási területe van a fizikán belül)

-kémiában is használatos

-...

BÁRHOL használunk integrált. Minden természettudomány alapja a matematika, és a matematikában bárhol előjöhet. Például algoritmuselméletből jött szembe múltkor egy kettősintegrál, meg is ijedtem :D

Amúgy meg 23:12 mondta jól: végtelen sok kis mennyiség összegzése. A "görbe alatti terület" egészen addig igaz, amíg egyszerű és R -> R függvényeket integrálsz, bármi ennél bonyolultabb esetén borul szemlélet.