Egy lövedék sebességéhez hozzá adódik-e a mozgó tárgy (pl autó) sebessége, melyről kilőtték?

Ez egy alaptétel a klasszikus newtoni mechanikában.

A relativisztikus mechanikában viszont már bonyolultabb a helyzet, de bizonyos értelemben még ott is érvényesül a téma!

A 21:54-es kommentre reagálva:

[link] enwp.org/Velocity-addition_formula#Special_relativity

[link] WA input: (c + x)/(1 + (cx)/c²)

[link] WA input: (0.999c + 0.999c)/(1 + (0.999c*0.999c)/c²)

Van egy hozzám képest v₁ sebességgel mozgó valami. Ehhez képest mozog v₂ sebességgel – ugyanabban az irányban – egy másik valami. Ekkor ez a másik valami hozzám képesti sebessége:

v = (v₁+v₂) / (1 + v₁v₂/c²)

Tegyük fel, hogy mindkét sebesség kicsi a fénysebességhez képest. Mondjuk legyen az ezrede. Ez emberi mértékkel még mindig óriási, közel egymillió km/h-s sebesség. Ebben az esetben a v₁v₂/c² nagyon kicsi lesz (egymilliomod). A teljes nevező tehát 1-höz nagyon közeli érték lesz (1,000001), így észszerű elhanyagolással visszakapjuk a newtoni fizika összegképletét:

v = v₁ + v₂

Tegyük fel, hogy az egyik sebesség marad ugyanilyen kicsi, a másik meg legyen közel fénysebesség. Legyen mondjuk a fénysebesség 99%-a. Ekkor is nagyjából használható a newtoni fizika képlete, abból 99,1%-os fénysebesség lesz az összeg, a relativitáselméletből meg 99,001988%-os fénysebesség.

Tegyük fel, hogy az egyik sebesség valamennyi (hogy kicsi vagy nagy, az mindegy), a másik meg nem csak közel fénysebesség, hanem ténylegesen fénysebesség. Ekkor:

v = (v₁+c) / (1+v₁c/c²) =

= (v₁+c) / (1+v₁/c) =

= (v₁+c) / (c/c+v₁/c) =

= (v₁+c) / ((v₁+c)/c) = c

Tehát bármilyen sebességű valamin ha elindítanak egy fénysugarat, az hozzá képest fénysebességgel fog haladni, de hozzám képest is fénysebességgel fog haladni. (A fénysebesség viszonyítási rendszertől függetlenül állandó.)

Ha viszont mindkét sebesség nagy, mondjuk a fénysebesség 99%-a, akkor a newtoni fizika alapján nyilván egy 198%-os fénysebességet kapnánk. A relativitáselmélet képletéből viszont egy 99,994950%-os fénysebesség jön ki.

Ugye a relativitáselméletből fakadóan nem lehet átlépni a fénysebességet. Nem emiatt a képlet miatt, de ha ezt a képletet használjuk és mindkét sebesség fénysebesség, akkor:

v = (c+c) / (1+c*c/c²) = 2c / (1+c²/c²) = 2c / 2 = c

Kérdező: ha egészen pontosan akarsz számolni, akkor a lövedéknél is relativisztikus képlet kell.

Normál lövedék esetén ez valahol a 18. számjegyben fog eltérést okozni.

Fénysebességnél meg egészen más eredményt ad.

Nincs "a sebesség". Nincs abszolút adat. Relatív adat van.

Tehát egy 100 km/h sebességű autót az út mentén álló ember 100 km/órának látja. Ha kilőnek egy - mondjuk 700 km/h sebességű lövedéket ebből az autóból, az út menti emberünk azt 800 km/h sebességűnek látná, ha képes lenne erre. Az autó sofőrje azonban 700 km/h sebességűnek tudja csak látni.

Kérdező, a #2-ben írtakkal több probléma van.

1. Nem létezik ilyen sebességű kocsi, űrhajó sem, mert technikailag kivitelezhetetlen. Nem most, mindig. Innentől a probléma a fantázia világa, ahol tudástól függően bármi igaz lehet és semmi se.

2. Ha mégis feltételezzük, hogy "valaminek" ekkora a sebessége, akkor rá a relativitáselmélet érvényes. Ha onnan kilőnek egy közel fénysebességű akármit, akkor az álló megfigyelő nem tud fénysebességnél nagyobb sebességet mérni. Nincs mivel, és soha nem is lesz. Azt számolni fogja, és annak eredménye nem a te eredményed, hanem jó esetben fénysebesség.