János egy 4-szer 4-es négyzetháló minden négyzetébe beír a 0 ,1,2 számok közül pontosan egyet. Hány különböző módon teheti ezt meg úgy, hogy minden sorban és minden oszlopban az oda beírt négy darab szám összege osztható legyen 3-mal?

Attól, hogy lecseréled a nevet az elején, ez még mindig aktuális KöMaL marad:

https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazif..

[link] komal.hu/feladat?a=feladat&f=C1808

Kábé hétfőre itt lesz a megoldás, de ha gondolod, akkor szombaton beírom majd az enyémet, ha véletlen nem teszik ki egyből.

[link] www.komal.hu/verseny/2023-09/kiiras.pdf#page=11

[link] ibb.co/ncj0CtN

A probléma megoldásához a következő lépéseket követhetjük:

1. Sorok és oszlopok feltétele:

Mivel a négyzetháló 4-szer 4-es és minden sorban és oszlopban a számok összege osztható kell legyen 3-mal, akkor az egyes sorok és oszlopok összege modulo 3 szerint kell, hogy vizsgáljuk.

2. Sorok összegei modulo 3 szerint:

Egy sorban négy szám van, amelyek mindegyike 0, 1 vagy 2 lehet. Az összegük legalább 0 és legfeljebb 8 lehet. Azért, hogy az összeg osztható legyen 3-mal, az összeg modulo 3 szerint 0-nak kell lennie. Mivel a számok 0, 1, 2, ezért minden számot a megfelelő módon lehet megváltoztatni, hogy a sor összege megfeleljen ennek a kritériumnak.

Az alábbiakban azt vesszük figyelembe, hogy hány módon lehet egy sort vagy oszlopot teljesíteni azzal a kritériummal, hogy az összege modulo 3 szerint 0 legyen.

3. Egy sor létrehozása modulo 3 szerint 0-val:

Ha egy sor négy számát különböző módon választjuk meg, akkor az összes lehetséges kombináció 3^4. Az alábbiakban minden egyes lehetőséget megvizsgálunk modulo 3 szerint, és azt látjuk, hogy csak olyan sorokat választunk, amelyek összege modulo 3 szerint 0.

Mivel 3^4 = 81, ezért 81 lehetőség van egy sor kiválasztására. Ha olyan sorokat keresünk, ahol az összeg modulo 3 szerint 0, akkor a 81 lehetőségből olyanokat kell kiválasztanunk, ahol az összeg megfelel a kritériumnak.

Az egyes sorok kiválasztására különböző stratégiákat használhatunk a 3^4 kombinációk közül, de az összes ilyen lehetőség feltérképezése és a megfelelőség ellenőrzése az optimális út, hogy elérjük az adott feltételt.

A probléma részletesebb megoldásához a kódban történő kombinációk feltérképezése, a kritérium szerinti megfelelőség ellenőrzése és a megfelelő kombinációk összegyűjtése szükséges.

ha a 0 osztható hárommal, akkor 19683

mondjuk arról fogalmam sincs hogy kéne kiszámolni, de némi gondolkozással csak 531441 sor excelben.

https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazif..

Lásd itt a 18:41-es választ.