Milyen messzire lehet ellátni 5 km magasról?

Általános képlet: s=r*arccos(r/(r+m))

Ha a Földet tökéletes gömbnek tekintjük, és az átlagos sugarával számolunk (r = 6371 km), az eredmény kb. 252 km.

Az első válaszolónak.

Az általad megadott "Általános képlet: s=r*arccos(r/(r+m))" ebben a formában nem alkalmas a látótávolság kiszámítására!

Helyesen s=r*tg[arccos(r/(r+m))] lenne.

A kiszámított távolság jó, de csak ha módosított képlettel számolod. :-)

Más módszerrel ennél egyszerűbb formula is előállítható.

Legyen

L - a látótávolság [km]

R - az átlagos földsugár [km]

h - a nézőpont magassága a földfelszín fölött [m]

A látótávolság egy olyan derékszögű háromszög egyik befogója, amelynek másik befogója a földsugár, átfogója pedig a földsugár és a nézőpont magasságának összege

² √ ≈

Vagyis

(R + h)² = R² + L²

L² = (R + h)² - R²

L² = 2Rh + h²

A feladat szempontjából a 'h²' tag elhagyható, hiszen pl. a Mount Everest esetén is csak 10^-4 nagyságrendű hibát jelent.

Tehát gyakorlatilag az

L ≈ √(2Rh)

képlet kielégítő eredményt ad

Ha a földsugarat km-ben, a nézőpont magasságát m-ben mérjük, a képlet

L ≈ √(K*h)

formára egyszerűsödik, ahol

K = 2R/1000

Az átlagos földsugár értékére 6371 és 6373 közötti értékeket találtam, a kettő átlagával számolva

K ≈ 12,75

Ezt 13-ra kerekítve

(A) L ≈ √(13*h) adódik.

Ennek a képletnek a hibája h = 1000 m esetén ≈+2 km

Mivel

12,75 ≈ 51/4

(B) L = [√(51*h)]/2

formula nagyon jó közelítést ad.

Mindenki eldöntheti, adott esetben melyiket használja.

A látótávolsághoz egy példa: az Írottkő kilátójáról tiszta időben látni a Balatont.

DeeDee

***********

@13:27

"A látótávolság egy olyan derékszögű háromszög egyik befogója, amelynek másik befogója a földsugár, átfogója pedig a földsugár és a nézőpont magasságának összege"

Akkor ha én geostacionárius pályáról (35786 km magasság) nézelődöm, a látótávolság 41673 km, tehát látom a teljes Földet...

Ne kötekedj !

Ha geostac pontból nézed, akkor a nézőpontod, és a horizont egy pontjának távolsága annyi. Nem fogod látni a "teljes" Földfelszínt

@16:51

Így van. Ezért nem jó 13:27 megoldása.

"Akkor ha én geostacionárius pályáról (35786 km magasság) nézelődöm, a látótávolság 41673 km, tehát látom a teljes Földet..."

Örülnék, ha bebizonyítanád, hogy egy geostacionárius pontból a teljes földfelszínt kellene látni, ahol a "teljes földfelszín" a Föld felszínének max. a felét jelentheti. :-)

Zárójelben:

Geostac pontból a földsugár látószöge (parallaxisa) p = 8,6933... fok, tehát a 'p' szélességi kör pontjait még láthatnád, az egyenlítőéit már nem.

Egyébként azért van a szöveg végén a "nevem", hogy legyen mivel azonosítani.

DeeDee

***********