Hány féle számkombináció van az ötös lottóban?

43.949.268x350FT azaz 15.382.243.800FT be kerülne megtenni a tutit

ami ha jól emlékszem 2x több mint az eddigi legnagyobb telitalálat.

HA más is gondolkodott benne, hogy az összes kombinálciót megjátszani.

Komolyabb matematikai ismeretek nélkül is, józan ésszel levezethető levezetni.

Le van pakolva az asztalra 90 szám, és húzni kell belőle 5-öt. Első húzásnál még 90 szám közül választhatsz. A másodiknál már csak 89 közül, és így az összes maradék húzásra.

Tehát 90 számból, 5 számot kihúzva, ha a húzási sorrend is számít, akkor 90*89*88*87*86 kombináció lehetséges.

De mit is jelent hogy a "sorrend is számít"?

Azt, hogy pl az 1,2,3,4,5 vagy az 2,1,3,4,5 két teljesen különböző kombináció lenne.

De a lottóban nem így van. Mert a kihúzott számok sorrendje KÖZÖMBÖS, és az is hogy milyen sorrendben vannak beikszelve. Tehát az ismétléseket ki kell venni az előzőleg számolt húzási kombinációk közül.

Most egy másik képzeletbeli kísérlet. Az a kezünkben van fixen 5 db (kihúzott) szám (pl: 1,2,3,4,5). A kérdés, hányféleképpen tudjuk lepakolni (permutálni) az asztalra az 5 számot? Itt megint a józan ésszel is meg lehet oldani. AZ első szám lepakolásánál 5 szám közül tudunk választani, mert ennyi van a kezünkben. A másodiknál már csak 4 közül, és így tovább 1-ig. Tehát a kezünkben tartott 5 kihúzott számot 5*4*3*2*1 féleképpen lehet lepakolni az asztalra.

Ez a permutálás osztja a fenti kombináció eredményét, hiszen minden 90-ből húzott 5 tetszőleges kombinációra igaz az, hogy az ismétlések nem számítanak.

És így jön ki a sokak által ismert:

90*89*88*87*86

---------------

5*4*3*2*1

Vagyis szebben, és univerzálisan felírva, az ismétlés nélküli kombináció:

n=90

k=5

n!

---------

k!*(n-k)!

5-a 90-ből: 43.949.268 kombináció

6-a 45-ből (6-os lottó): 8.145.060 kombináció