Integrálás és potenciál, mit rontottam el?

Hát ha ezt leintegrálom: (A*r^2)/(4*ε)

akkor ugye a konstansokat ki lehet emelni, A, 4*ε, ezek konstansok, így

U = - ∫ E*dr

ez lesz:

U = -A/(4*ε) * ∫ r^2*dr

r^2-nek meg r^3/3 az integrálja, tehát végül ez lesz:

U = -A/(12*ε)*r^3

és ugye 'dr' szerint integráltunk tehát a határokat 'r' helyére kell behelyettesíteni.

Ha r-től R-ig integrálunk (amit nem értem miért, hisz a gömb belsejében vagyunk kíváncsi a potenciálra, akkor:

U = A/(12*ε)*(R^3-r^3) lesz

Ez majdnem ugyanaz, de a megoldókulcsban még az R^3 be van szorozva 4-el.

Tehát nem teljesen értem.

Úgy volt megadva a feladat, hogy a gömbön ρ térfogati töltéssűrűség van, ami 'r' függvényében változik. Pontosan így: ρ = A*r, ahol 'A' egy konstans.

Ez alapján ki kellett számolni a gömb teljes törvényét, illetve térerősségét. Ez sikerült, az is jött ki, mint a megoldókulcsban.

Az utolsó d) kérdés a feladatban a pontenciál a gömbön belül és kívül.

Vagyis szerintem A-nak nincs jelentősége.