Nem lenne hasznosabb egy semmiből építkező matematikát létrehozni?

1) A semmiből nem lehet építkezni.

2) A jelenlegi matematika eddig rendkívül hasznosnak bizonyult. Ember a Holdon, atomenergia, Internet, és a többi. Ha be akarod bizonyítani, hogy nem jó, akkor érdemes lenne valami jelentősebb dolgot felmutatni, mint hogy "szerintem nincs rendben". Szerintem meg rendben van. Mi az a LÉTEZŐ, GYAKORLATI probléma, amit a te rendszered meg tudna oldani, a jelenlegi rendszer pedig nem tud?

Az olyan jellegű kérdése, hogy mit megválaszolni a tudomány az filozófia, nem?

Mi a baj a matekkel?

A világegyetem megfejtésére a fizikát használjuk, ami folyamatosan fejlődik. Arra sincs egyébként garancia, hogy lehetséges mindent megtudnunk

"Ezek nem valódi eredmenyek."

Az igen... És mi alapján határozod meg azt, hogy mi valódi eredmény és mi nem?

"Nem jutottunk közelebb ahhoz, hogy miért jött létre a Világegyetem, mi célból vagyunk itt, stb."

Kit érdekel? Csak úgy.

"ezek teljesen jogos kérdések"

Szóval a holdraszállás "nem valódi" eredmény, de bármilyen random kérdés amit te fel tudsz tenni, az "teljesen jogos"?

Nem vagy te egy kicsit eltévedve? Nem a teljes emberiség feladata, hogy feladjon mindent, amiért kb. 7000 éve kollektívan dolgozunk, és kiszolgálja a te aktuális kedvedet. A civilizáció, a matematika és a tudomány azért jöttek létre, hogy konkrét problémákat oldjanak meg, és azokat a problémákat oldják meg.

De komolyan, mi alapján döntöd el, hogy milyen probléma érdemes a kutatásra és mi nem? És melyik módszert mire MUSZÁJ használni, még akkor is, ha arra nem jó, másra meg igen? Van valami logika mögötte?

Azt tudtátok, hogy csak azért sikerült a Földön élnünk, mert úgy definiálták?

Mi ez az érvelés? Szerinted ha valaki definiál valamit, akkor random megtörténik? Tudod mennyi minden kellett ahhoz, hogy el tudjunk menni a Holdra?

Ha nincsenek alapigazságok (axiómák), akkor nincs miből következtetéseket levonni. Ha nincsenek alapfogalmak, akkor nincsenek szavaink ahhoz, hogy fogalmakat definiáljunk. Ez ennyire egyszerű.

Amúgy a matematika nem az axiómáktól indult el. A matematika kezdetben a *valóság* bizonyos tulajdonságaiktól elvonatkoztatva, bizonyos lényegi tulajdonságokat vizsgálva tett megállapításokat a *valóságról*. Ott voltak pl. a természetes számok. Ezekből úgy triviálisan is adódtak összefüggések. A matematikai műveletek valós tevékenységeket takarnak. A valóság működése szülte az összeadást, a kivonást, a szorzást, az osztást, mert ezek a valós tevékenységeknek a matematikai reprezentánsai. A valóság működése miatt lesz az összeadás és a szorzás kommutatív, a kivonás és osztás pedig nem. A valóság működése miatt disztributív az összeadás a szorzásra nézve. A természetes számok axiómáinak leírása csak később vált fontossá, a természetes számokról alkotott intuitív fogalmunk sokkal-sokkal korábbi.

De ugyanez elmondható a matematika legtöbb ágáról, az alapjai a valóságból származnak, az – akár később – megfogalmazott axiómái egy kisgyermek számára is nyilvánvalók. Ezért is használható a matematika és ezért működik jól a különböző tudományágakban, mint a valóságot egzakt módon leíró eszköz.

Viszont a matematika eléggé szabad pálya, bárki felírhat önmaga axiómákat és definíciókat. Ha az használható valamire, akkor örülünk. Ha nem, akkor kár volt rá az időt pazarolni. Pl. a használhatóságnak egy igen fontos kritériuma az, hogy az az alap összefüggésrendszer, amire az adott matematika épít, az ellentmondásmentes legyen. Mert egy ellentmondásból kvázi minden bizonyítható dolognak az ellenkezője is bizonyíthatóvá válik, így egy ellentmondásos matematika tulajdonképpen nem mondana el semmit semmiről. Sajnos Gödel óta tudjuk, hogy az axiómarendszereink ellentmondásmentessége nem bizonyítható. De ennek a taglalásába inkább ne menjünk bele. A lényeg ebből a szempontból az, hogy bármilyen alternatívát is állítasz fel a jelenlegi axiómarendszerek helyébe, valószínű annak az ellentmondásmentessége is bizonyíthatatlan lesz.

Szóval nem, a matematikát nem a matematikusok hozták létre a semmiből, hanem az emberek kezdték el a valóságnak bizonyos lényegi szempontjait kiemelve absztrahálni, és a valóság működése mentén tárták fel a matematika alapvető összefüggéseit. Innen jöttek csak a matematikusok, hogy immár formalizáltabb módon újabb összefüggéseit tárják fel az adott összefüggésrendszernek.

~ ~ ~

> A holdraszállás csak azért sikerült, mert úgy alkották meg a matematikát, hogy sikerüljön.

Hát valahol ez a lényeg. Igen, a matematikát úgy alkottuk meg, hogy alkalmas legyen arra, hogy előbb számolhassunk ki valamit, mintsem a valóságban kipróbálnánk, hogy működik-e. Lehet úgy hasra ütéssel hidat építeni, „majd meglátjuk, összedől-e” alapon. Csak eléggé bizonytalan, hogy meddig tart így megépíteni egy nagyobb hidat. A fizika, illetve a fizika által használt matematika az, amivel még a híd tényleges megépítése előtt ki lehet számolni, hogy össze fog-e dőlni. A tényleges híd megépítése és össze nem dőlése meg a puding próbája, ha a számítások összhangban vannak a későbbi történésekkel, akkor örülünk, ha nem, akkor kezdhetjük vakarni a fejünket, hogy mit tudunk rosszul a világról.

Szóval igen, a matematikát úgy alkottuk meg, hogy – sok más dolog mellett – a holdra szállás is sikerüljön. Erre való. Ezért alkalmas a világ leírására.

> Ha más metrikával definiálták volna a holdraszállást, akkor még ma se biztos, hogy sikerült volna leszállnunk a Holdra.

És akkor az lehet egy nagyon szép és aranyos metrika, csak mivel nem használható, így mehet a fiókba. Kidobni nem kell, mert lehet, hogy egyszer még jó lesz valamire. De a holdra szállás kiszámítására nem jó. Vagy úgy is lehet fogalmazni, hogy nem a mi valóságunkat írja le az adott körülmények között.