Legfeljebb hány dimenziós amőbát lehet még emberi elmével élvezni?

Engedjétek meg, hogy demonstráció kedvéért belinkeljem ezt a 3D-s amőba játékot, hogy lássátok, hogy ilyen is van: [link]

Foglalkozzunk egy kicsit azzal, hogy hány figurát (X-t vagy O-t) kell egymás mellé rakni legalább, hogy igazságos legyen a játék. Ugyanis ha túl kevés ez a h, akkor racionális ágensek esetén az nyer, aki először kezd. Optimális h esetén a második játékos is ki tudja hozni legalább döntetlenre. Belátható, hogy h az N dimenziószámtól függ:

1D-ben: az optimális h = 3 = 2^1 + 1.

Ha leraksz egy pontra, akkor a racionális ellenfeled mellérakja, te kizárásos alapon a sajátodat folytatod a másik irányba, mire az ellenfél körbezárja a kettő figurádat. Tehát h=2-nél még nem hozható ki döntetlenre, de 3-tól már igen.

2D-ben ez h = 2^2 + 1 = 5.

Ez már nehezebb dió. Azt könnyebb belátni, hogy h = 4 az még "igazságtalan", mert mindig az első játékos nyer. Azt már nehezebb belátni, hogy 5-nél ez döntetlenre is kihozható.

3D-ben h = 2^3 + 1 = 9. Ezt elképzelni is nehéz.

N dimenzióban az optimális h szerintem 2^N + 1.

A játéktér természetesen végtelen, azaz nem 3×3-as, mint a tic-tac-toe-nál.

Eltekintve attól, hogy 3-nál több térdimenziót nem tudunk veszteségmentesen elképzelni, hány dimenziós amőba lenne emberi elmével érdekes és élvezhető?

Az igazi tudományos kérdés az, hogy az optimális/igazságos h-ra mi a bizonyíték, hogy tényleg 2^N + 1?

A következő kérdés, hogy ha két résztvevő két figura (X,O) helyett M résztvevő van M figurával (X[1],...,X[M]), akkor hogy változik az optimális h értéke? Lehet-e mondjuk h = M^N + 1 ?