Matekosok, el tudnátok magyarázni, hogy ez miért van?

Tudni kellene, hogy milyen szinten vagy, de teljes részletességében nem olyan egyszerű, de helyes a megfigyelésed.

Egy másodfokú polinom egymást követő értékeit sorolod. A szomszéd elemek különbsége elsőfokú, azok különbsége nulladfokú azaz állandó. Ez magasabb hatványokkal és összetettebb polinomokkal is így van.

Legyen a négy egymást követő számunk x, x+1, x+2, x+3.

Ezeket négyzetre emeljük: x^2, (x+1)^2, (x+2)^2, (x+3)^2

A szomszédosakat kivonjuk:

(x+1)^2 - x^2 = x^2+2x+1 - x^2 = 2x+1

(x+2)^2 - (x+1)^2 = x^2+4x+4-x^2-2x-1 = 2x+3

(x+3)^2 - (x+2)^2 = x^2+6x+9-x^2-4x-4 = 2x+5

A szomszédosokat pedig vonjuk ki egymásból:

2x+3-(2x+1) = 2x+3-2x-1 = 2

2x+5-(2x+3) = 2x+5-2x-3 = 2

Mivel nem foglalkoztunk azzal, hogy a sorozat melyik számnégyesére írjuk ezt fel, ezért bármelyik számnégyesre igaz lesz, hogy a végén 2 darab kettes lesz az eredmény.

Ugyanígy le lehet vezetni bármilyen haványozásra. Sőt, hogyha az 1,2,3,4,5,... számsort nézzük, akkor ott a különbségek 1,1,1,1,1,... így az elsőfokúakra is mind igaz lesz.

Lehet, hogy tévedek, de ezek alapján azt sejtem, hogy ha a számokat n-edik hatványra emeljük, és elvégezzük ezeket a műveleteket, akkor az utolsó sorban az eredmény n lesz, vagyis a hatványozás száma.

Az utolsó bekezdéshez szólnék hozzá. Az nem igaz. N! (faktoriális) lesz. Vagyis 1*2*3*...*n

A többi stimmel.