Mi az hogy két pont közötti távolság a matematikában pl.2✓3?

Ez egy ugyanolyan szám, mint a többi.

Teljesen ugyanolyan.

Ha azt mondod, hogy a távolság 3, az sem pontosan 3, hanem 3.0012184249487 vagy 2.99999244821 stb. stb.

Ez a szám is van ilyen pontos.

Ha nem vesszük bele a fizikai megfontolást (vagyis a 3 nem pont 3, hanem valami 3-hoz közeli érték, mivel abszolút mérés nem létezik), akkor azt mondhatjuk, hogy dehogynem lesz vége. Az egy dolog, hogy a maga szám 10-es számrendszerbeli alakja nem írható fel véges számként, de attól még egy szakasz hosszának leírására megfelelő (ráadásul a gyök(2) hossz gond nélkül ki is szerkeszthető, ellenben a pi hosszával; ott sem mondjuk azt, hogy nem lesz vége a szakasznak).

De nézzünk egy másik megközelítést; önkényesen bármit be lehet vezetni. Például azt mondom, hogy ez a 2*gyök(3) méter hossz legyen 1 salala, így máris egy véges számmal tudjuk jellemezni a szakasz hosszát. Most erre mondhatnád, hogy csaltam, viszont akkor azt mondom, hogy nézzük meg, hogy a gyök(2) salala esetén mi a helyzet; ebben a mértékegységben nem tudjuk véges számként jellemezni a hosszt, viszont ha átváltjuk méterbe, akkor gyök(2)*2*gyök(2)=4 métert kapunk, ami pedig véges. Szóval vagy így, vagy úgy, lehet véges eredményt kapni, ebből következően minden szakasz véges.

Viszont számomra érthetetlen, hogy amikor egy ilyen kérdés felmerül, mindig valami irracionális számot hoznak példának; az 1/7 esetén miért nem merül fel hasonló?

Az asztalos epszilon nagyobb nulla, megfelelő hibahatárral dolgozik.

A valóságban mindent hibahatárok mellett kell értelmezni. Tervezésben pl azt hiszem tűrésnek hívják.

Ezt úgy értsd, ha kérsz X mennyiséget, akkor X +- epszilon elfogadható. Ez a matematikai szemlélet.

A zacskóban sem 1kg rizs van, még akkor sem, ha ráteszed a mérlegre és 1000g-ír. Annak is van egy kerekitése.

"elkezd szaladni a végtelenbe"

A végelen tizedes tört alak azt jelenti, hogy minél pontosabban, tehát minél több tizedessel írjuk fel, annál közelebb kerülünk az elméleti értékéhez.

Az alábbi hosszúságú szakaszok pl. nem fognak a végtelenségig nyúlni, mindig egy maximális méretnél rövidebbek lesznek, csak azt egyre jobban közelítik. Kerekítések nélkül:

1,41 cm

1,4142 cm

1,4142135623 cm

1,41421356237309504880168 ... cm

De akármilyen hosszan írjuk is fel mondjuk a gyök kettőt, akár a Jupiterig vagy a szomszéd galaxisig is írhatjuk a tizedeseket, akkor is kisebb lesz, mint pl. 1,42 cm. (És egyre közelebb kerül a gyök kettőhöz.)

Egy egységnyi élű kocka testátlója sqrt(3). (Térbeli Pitagorasz-tétel) Az általad kérdezett szakasz hossza ennek a kétszerese.

A szokásosan jelölt kockában, ha AB=1, akkor AG = sqrt(3), AA'=2sqrt(3), ahol A' az A G-re vonatkozó tükörképe.

A szakasznak van két "pontos vége": A és A'.

A "végtelen" fogalommal vigyázni kell! Annak többféle jelentése van a matematikában. Sokat kell arról tanulni, hogy kijelentéseket tegyünk róla.

Egy ábra a végtelen tizedes tört és a végtelen, mint érték közötti különbség megértéséhez:

[link]

( [link] )

Az ábrán minél hosszabban írjuk a 9-eseket, az érték annál közelebb lesz 1-hez, de el soha nem éri. (Illetve a cikk épp arról szól, hogy eléri-e, de az egy másik történet.)

A te esetedben ugyanígy, minél hosszabban írjuk le tizedes alakban a gyök hármat, annál közelebb kerül a valódi értékéhez. Mivel irracionális szám, tizedes alakban nem lehet felírni, csak egy adott pontossággal, ahogy fentebb már írták többen is.