Hogyan magyaráznátok el érthető módon általános iskolásoknak azt, hogy mire jók a Banach-terek?

Szerintem ez totálisan esélytelen. Egyetemi matek...

Olyan alapfogalmak kellenek hozzá, amit még gimis érettségire sem kell tudni, mert analízis egyetemi anyag. (Sőt még ott is biztos, hogy nem az első félév, inkább másodéves funkcionál analízis témakör) Nem hogy általános iskolásoknak...

Az absztrakt matematikához komoly alaptudás kell, és ez biztosan nincs meg, mikor még a törtek bővítését veszik.

Persze próbálkozni lehet, csak ne utálják meg a matekot.

Mindegy!

Ha megértik, az biztosíték, hogy egyetlen egyetemista fog ebből elégtelen zh-t írni.

A természetben vannak egyszerűbb és bonyolultabb dolgok. Az egyszerűbbek megértéséhez kevesebb ismeret és logika is elég, a bonyolultabbakhoz nem.

Az egész iskolarendszert azért ilyennek csinálták meg, hogy az eredetileg semmit sem tudó kisgyerekből akár a Banach tereket is használó tudós lehessen. Tehát bizonyos dolgok megértéséhez bizonyos más dolgok tudása szükséges, különben nem érthető.

Gondold el, hogyan magyarázná el egy egyenlítőn élő bennszülöttnek, mi a hómező. Azt mondod neki, hideg. Nem tudja, sose érezte. Azt mondod fehér. Hatalmas homoksivatagra fog gondolni. Azt mondod, pelyhekben hull. Madárpihére gondol, a madarat érti, az égen a felhőt is, de onnan csak eső hull. Tehát előbb közbülső dolgokat kéne megtapasztalnia. Előbb azt kell elintézned. Ha ő akarja, neked van rá energiád.

Amikor természeti folyamatokat vizsgálunk, függvényeket használunk ezek jellemzésére. Minél bonyolultabb egy jelenség, annál bonyolultabb függvényeket. Ezért érdemes azok természetét külön is tanulmányozni. Nagyon bonyolult dolgok sok mástól függenek, ez a függvényeknél azt jelenti, sok változójuk van. Kiderül később, hogy ezeket lehet együtt is kezelni, ezt vektornak nevezik el. Ezt a problémakört is külön vizsgálják, hogy ilyen tulajdonságaik vannak. Hamarosan valaki rájön, hogy ezek a vektorok önállóan is megvizsgálhatók, és van egy fontos tulajdonságuk, amit hossznak nevezünk. A matematika ezen szintjén - mivel sok változóról van szó - ez a szóhasználat megtévesztő lehet, ezért a "norma" szót használjuk erre. Minél bonyolultabb a dolog, annál nehezebb ezt az értéket kiszámolni, néha az is kérdéses, létezik-e egyáltalán (ez már az az eset, mikor nemcsak hómezőről, hanem gleccserek rianásairól próbálsz mesélni a bennszülöttnek). Ezért tehát ilyen speciális eseteket külön kezelnek, és itt ezt a normát is speciálisan használják. Ebből a dologból is többféle van, az egyiket Banach térnek nevezik. (általában egy ilyen csoportját a függvényeknek, ahol bonyolult tulajdonságokat hasonlóan számolnak, "térnek" szokás nevezni. A matematikában így van Banach tér, Hilbert tér, vagy euklideszi tér - nevüket megalkotójukról kapták. De ugyanez megvan a fizikában is, például biztosan hallottál mágneses térről, elektromos térről, de vannak bonyolultabb esetek is).

Hát valahogy így. Talán sikerült valamit meg is értened belőle. Minél egyszerűbben kell egy bonyolult dolgot fogalmaznunk, annál nagyobb az esély, hogy hibásan tesszük, mert egyszerűen nincsenek rá kifejezések egyszerűbb megfogalmazásban. Ezért is kérsz lehetetlent.

Ha az a cél hogy a matekot egy érthetetlen dolognak tartsák, és le szeretnéd rombolni az önbewcsülésüket azáltal hogy hülyének érzik majd magukat, akkor bármilyen megközelítést választhatsz.

A gyerek agy ugyanis úgy működik, hogy ha egy felnőtt elvárásával találja szembe magát, és azon elbukik, akkor szégyenérzet alakul ki.

A megfelelni akarás feszültséget eredményez, ez pedig vagy dacos utálatban fog megnyilvánulni (utáljuk azt amit nem értünk), vagy önutálatban (nyilván bennem van a hiba hogy képtelen vagyok érteni azt az adott dolgot).

Egy fentebbi válaszoló már szépen levezette hogy miért veszett fejsze nyele az ötleted.

És én is beállnék második válaszoló mellé: Ez miért is kell?

Ha népszerűsíteni akarod a matekot, akkor olyasmit magyarázz, amiben akár sikerélménye is lehet a hallgatóságnak.

Pl látványosan lehet illusztrálni hogy a kör kerületének képletében miért és milyen szerepet tölt be a pí, vagy mondjuk miért is olyan esélytelen egy szelvénnyel a lottó ötös.

Ezeket még megértik az általános iskolások, és kifejezetten aktívak is lehetnek a gondolatkísérletekben. Mindenkiben ott a potenciál hogy zseni legyen, csak értő módon kell bánni a gyerekekkel.