A szimbolikus matematikai számításokat végző programcsomagoknak mi a számítástechnikai, informatikai háttere?

A matematika szabályokon alapul.

Ezeket le lehet programozni, amik aztán addig sakkozgatják a szimbólumokat amíg ki nem jön az eredmény.

Igazából nincs itt semmi mágia, pl az egyszerűsítésnél, vagy egy diffegyenlet megoldásánál.

A matematika axiómákat, alapfogalmakat használ. Ezek száma véges és pontosan megfogalmazható. Ezután e fogalmak, axiómák segítségével műveleteket lehet végezni, a műveletek száma és jellege is leírható (le is írják!). Ez tetszőlegesen kiterjeszthető, a lényeg mindig az, hogy a kiterjesztés ne legyen ellentmondásban az előzőkkel, és egyértelmű legyen. Illetve a többértelműség egyértelműen definiálva legyen.

Kellő áttétellel eljutunk a szimbólumok egy halmazához, ezeken definiáltunk műveleteket és azok eredményeit.

Minden létező program ezen az elven működik, ezek szerint jönnek létre azok az algoritmusok, amiket aztán beprogramoznak. És az adott szint jellemzőitől függően a rendszer tartalmazza a kezdetektől számított minden szükséges részletet.

Kezdet kezdetén a bit, két alapművelet, inverz, logikai művelet, ciklus és elágazás segítségével oldottak meg minden feladatot. Később nyelveket alkottak, amelyeknél aztán egy speciális program (a fordító) vezette vissza az előbbiekre a magas-szintű nyelvi elemeket. Ez az elv tetszőlegesen beágyazható, létrejöttek a metódusok (elemi algoritmusok), ezekkel való műveletek, majd jött a metanyelv, és ez bármeddig fokozható.