Ha p egy legalább másodfokú polinom, igaz-e, hogy mindig van olyan a eleme [-1;1] 2p' (a) (derivált) >p (1) -p (-1)?

Ha megrajzolod "p" polinom grafikonját, akkor az eltér a p(-1) és a p(1) pontokat összekötő egyenestől, de megegyezik azzal a két adott pontban, tehát az elkóricálás miatt kell lennie az intervallumon olyan pontnak, ahol nagyobb a derivát, mint (p(1)-p(-1))/2, az összekötő egyenes deriváltja.

De miért van az az érzésem, hogy velem akarod megoldatni a házi feladatodat?

Értem én a kritikát, csak nem örülök neki!

2. válaszom:

tegyük fel, hogy a kérdésbeli állítás hamis, ekkor:

p'(x) ≤ (p(1)-p(-1))/2 ; x eleme [-1;1]

vegyük mindkét oldal határozott integrálját [-1;1] intervallumon:

p(1)-p(-1) ≤ p(1)-p(-1)

Egyenlőség csak akkor állhatna fenn, ha p elsőfokú polinom lenne és minden x-re egyenlőség állna fenn az integrálás előtt, az egyenlőtlenség meg ellentmondás, tehát az állítás tagadása hamis = az állítás igaz.